作者milkcake (光良的星星)
看板Physics
标题[问题] 求物体的速度
时间Sat Jan 8 19:20:20 2011
我在算一题普物时用了跟课本不同的算法
算出来的答案跟课本不同
又找不出错在哪
希望大家能帮帮我
题目是
"质量m的物体於t=0时从高空落下，受一与速度成正比的阻力，求速度与时间的关系"
我的算法是 ∵ F = ma
dv
∴ m ---- = mg - kv
dt
dv
→ m ---- + kv = mg 到这边都跟课本一样，得到一个v的线性ODE
dt
-∫k/m dt
因为是线性ODE，积分因子 I = e
-(k/m)t
= e
-(k/m)t t -(k/m)t
所以 e ‧ v = ∫ e ‧ mg dt
0
-(k/m)t mg -(k/m)t
∴ e ‧ v = ----(1-e )
k
上面是我的算法
课本的算法是得到那个ODE之後
dv
m ---- + kv = mg
dt
v d(mg-kv) t k
∫---------- = -∫ --- dt
0 mg-kv 0 m
mg -(k/m)t
∴ v = ----(1-e )
k
刚好跟我算出来的差了一个e的次方，请问我错在哪边呢?
谢谢大家
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 118.171.70.137
※ 编辑: milkcake 来自: 118.171.70.137 (01/08 19:23)
1F：→ divus:你的积分因子不太对 应该是 exp(kt/m) 01/08 20:19
2F：→ perturb:积分因子指数的+/-错了 01/08 20:20
3F：→ milkcake:谢谢，我看出来了@@ 01/08 23:24