※ 引述《Lamar7 (欧登)》之铭言： : 题目是 : 一对双胞胎出生後，哥哥即被送往太空中，太空船以接近光速的速度离开地球 : ，而弟弟则留在地球上看见其时间膨胀，多年後哥哥返回地球，却发现弟弟比他老了许多 : ，哥哥相对比较年轻，请问是真的吗？ 对於此问题要如何解释？ : (以狭义相对论的观点探讨之) : ------------------------------------------------------------------------------ 这也算是万年老梗了。 先澄清，广义相对论是在处理因质量分布引起的时空弯曲。 如果时空是平坦的，就只要用狭义相对论处理。 说加速系不能用狭义要用广义，是种极其有害的误解。 双生子问题在很久以前曾经被大物理学家吵过，甚至在知名期刊上公然对干， 不过时至今日，这问题已尘埃落定，相对论物理学界早已取得一致的共识。 (参考吴大猷<相对论>、梁璨彬<微分几何入门与广义相对论>) 个人觉得这问题会被不断提出来，不是没有道理的。 在现行的畅销书中，很少看到针对关键处，给出清晰完整的解释。 以下统整几个过去曾遇过的困惑： 清大故教授颜晃彻，曾在科学月刊，写过一篇文章，说明双生子问题。 策略是假设哥哥在去与回时，分别做了两段的等速度运动， 从而将加速过程，避而不谈。这也是某些教科书采取的做法。 这样的做法，虽然获致的结论正确，却未触及到困惑的核心。 这里有几点值得注意的是： 1.弟弟以时间膨胀的观点，预期哥哥会比较年轻。 　这对多数人应该是比较容易理解与接受的。 　但是哥哥却不能以同样的方式，去预期弟弟比较年轻， 　这正是多数人的困惑所在。 　所以从弟弟的时空图来分析，虽然可以得到正确结论， 　却未能让存有疑的学习者满意。 2.此处做法看似避开了加速过程，实则不然。 　物体的速度变化必然需要时间，无论加速度大到什麽程度皆然。 　因此这种处理方式固然可以做为一种近似，却不能在实质上， 　真正地避开加速过程。换言之，加速过程仍是存在的。 　如何看待这个加速过程，正是许多学习者关注的核心问题， 　也正是整个双生子问题的重要关键。 先做个小结： 要计算出哥哥比弟弟年轻多少，是极其简单的。 只要给出哥哥相对於弟弟的速度V(t)， 就能依此决定出哥哥在弟弟惯性系的时空图中的轨迹(即世界线)。 这段世界线长，也就是哥哥历经的固有时(即哥哥在这段旅程中，生理上老了几岁)。 可以一般性的证明，任何路径计算出来的世界线长，都会比弟弟的世界线长要短。 所以说这里的主要困难，不在计算，而是概念上的。 也就是从哥哥的角度，会如何去看待这个过程。 (喝杯茶後继续) 那既然相对等速度运动的情形，不是这里要攻克的主要难点， (如果你还不了解时间膨胀的概念，请先参考普通物理有关狭义相对论的单元。) 不如就直接假设，哥哥从头到尾都在做加速度运动。 流程可以是这样子： 静止 -> 等加速度运动 -> 等减速度运动 -> 折返点 -> 等加速度运动 -> 等减速度运动 那这里要谈到加速系，必须先说明加速系(这里指的其实是非惯性系)和惯性系的不同。 惯性系指的就是满足牛顿第一定律的参考系，在这个参考系内的物体， 如果不受外力，原本静止的，就依然会是静止的。 加速系则不同，在加速系里，不受外力的物体，仍会有加速度存在。 我们可以去做各种实验，检验出来。 例如你刚搭上台北捷运，在启动的那一刻，会明显感觉到车在动， 正是由於车在加速的关系。 想像一下在太空中，四周空无一物，你处在一个密闭的电梯里， 这时有人在电梯外拉着这个电梯，开始做等加速度运动。 这时候电梯中的你，肯定感觉得到哪里不对劲。 原本你应该是要飘在半空中的，却忽然开始向地板底下掉， 这种情形在惯性系中是不应该看到的。 而这，就是加速系和惯性系的区别所在， 也正是太空船上的哥哥，感受到的情形。 在加速系中，还有个有趣的现象，是惯性系中看不到的。 站在地板上(太空船尾)的你，会发现天花板上(太空船头)的钟， 居然跑得比地板上的钟还要快。 这种情况，为了方便起见，以後我们就统一说： ====================================================== 在加速系中，位置高的钟，走得快；位置低的钟，走得慢。 ====================================================== 至於上述这个结论怎麽得到，推导方式就有很多啦， 我只举一个最简单的例子(不好意思，我想快点把这篇文章打完。)： 静止时，太空船的前端和後端各放一个构造相同的光钟， 稳定发出相同的频率，相同的周期。 ----------------------------------------------------------------- 那周期大小，就决定了钟的快慢程度。 也就是说，你接收到几个波，就代表对你而言，钟跑了几个时间刻度。 所以频率大的钟，就跑的比较快。 ----------------------------------------------------------------- 从静止开始，本来贴在地板上的你，觉得两个钟的走速是一样的。 接着，太空船前後同时开始等加速度运动，由於你和地板上的钟是相对静止的， 是在同一条世界线上的，你的时间就是地板的时间，地板的时间就是你的时间。 你们历经的固有时是完全是一样的，你不会觉得有什麽异常，你依然接收到相同的频率。 可是天花板就不同了，当天花板的钟，发出的光要往你传过来时， 由於你在加速的关系，比原本多出了一个速度变化量，向着光波迎面而去。 由於光之都卜勒效应的关系(若这个不知道，只能再请你去参考普通物理了。)， 你会接收到比预期还要更高一点的频率。 ================================================== 也就是说，你会觉得天花板的钟，走得比地板上的钟快。 ================================================== 其实说到这里，如果你还没有头昏脑胀的话， 我觉得应该已具备足够的基础，解开之前的问题了。 换言之，在惯性系里，任何时钟都不会比静止的钟走的快。 可是加速系却不然，加速系里其他的钟，是可以走得比绑在人身上的要快的， 如果它是在"比较高的位置"(请依先前定义)上的话。 反过来，如果他在比较低的位置，就会因加速系效应，走得比预期较慢些。 这就是为什麽哥哥不能直接套时间膨胀公式，来计算弟弟历经的固有时的主因。 因为哥哥处在加速系，必须要再考虑加速系里，造成的效应。 (以上是定性分析，实际的公式就请你自己做练习题，推导一下，不难。) 接下来我再稍微谈一下关於吴大猷的文章， 在物理双月刊以及<相对论>中，都谈及双生子的问题。 正如一开始提到的，时空是平坦的，所以广义相对论是用不到的。 这里就必须谈到狭义相对论与广义相对论的关系。 请不要看到广义相对论就急着按 <- 好吗？ 这里只会用到一点等效原理的概念，不是什麽妖魔鬼怪的东西。 等效原理是在说(科普版，非严格正确)： ================================================================== 静止在地球上的电梯，和在太空中等加速度运动的太空船里的人， 感受到的电梯中的物理现象，是完全一样的。 ================================================================== 更进一步地说，根本没有所谓的重力，地表附近会觉得东西往下掉， 是因为地球的质量，弯曲了周围的时空。 换言之，静止在地面上的电梯，不是惯性系，而是加速系(较确切的说，是非惯性系)。 那谁在加速它呢？就是地面了，地面的支撑力加速了这个电梯。 那惯性系在哪呢？答案就是自由落下的电梯。 在自由落下的电梯中，没有任何力在加速这个电梯， 因而这电梯是个局部的惯性系，在这个惯性系里，你会飘在半空中， 所以确实就是惯性系(请不要去做这个实验)。 啦哩啦渣的讲了一堆，结论就是， 爱因斯坦找到了处理重力的方案，也就是等效原理。 以後遇到有质量造成的重力场的地方怎办？ 没关系，你就拿以前在惯性系和加速系里面推的东西来用， 因为有等效原理。 所以在地表附近，高山上的钟走得比平地的钟快， (假设这里不考虑地球自转，导致相对速度造成的效应)， 也就是直接套用我们先前对加速系所做的结论。 这样我们就可以知道重力场中的情形。 那用广义相对论来考虑双生子问题，是多此一举的。 因为你没有要考虑重力问题，也就不需要用到等效原理。 那重力场中的公式，也是藉由狭义相对论，透过等效原理的连系，而得到的。 所以如果你用重力场中的公式，去考虑加速太空船里的情形， 是兜了个圈子，将原本单纯的问题复杂化了，自找麻烦的。 因为这个问题本质上，和广义相对论是完全没有关系的，也用不到等效原理。 所以说，双生子问题完全是狭义相对论就能解决的了。 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.102.3 回kuromu大： 你的理解，完全正确。 双生子的问题确实就在这里。 因为等效重力场造成的时间收缩效应， 恰可解释为什麽哥哥应该推论弟弟老得快。 正如我先前说过，以及kuromu大理解到的。 是的 是的，因为弟弟始终在同一个全域惯性系。 他一定会得到这种结论（详见我回给x大的文章）。 没错。 如果没有加速过程，就没有双生子问题。 希望上面有回答到你的疑问罗。 要看是怎麽量啦，这里只是技术问题。 如果弟弟的全域惯性系到处充满了人，直接把钟同步後，就地比较即可。 当然对初学者来说，直接绕回来比较，心理上会觉得比较单纯。 ※ 编辑: condensed 来自: 140.112.102.3 (12/01 23:42)