来找个例子算算双生子题目好了 首先我把题目简化一下 我们有双胞胎兄弟两人 哥哥和弟弟 首先弟弟留在地球上 哥哥比较喜欢冒险 所以他搭乘一艘性能优异的太空船出去外太空旅行 这个时候 我们太空旅行的过程分为 加速阶段=>等速阶段=>减速阶段=== ╗ ↓ 减速阶段<=等速阶段<=加速阶段=== ╝ 为了不使家里孤单的嫂嫂担心 所以这趟旅程是一趟很快的旅程 过一下子就回来了 然後这是个假想的实验 所以跟实际上就不要太计较了 出发那一刻 兄弟俩拿着相同的表对时 然後哥哥从静止出发! 0 L1 L2 L1 地球 加速阶段 速度=C/2 等速阶段 速度=C/2 减速阶段 速度=0 (去程) =============== =============================== =============== 目的地 地球 减速阶段 速度=C/2 等速阶段 速度=C/2 加速阶段 速度=0 (回程) 我做这个题目时将完全用狭义相对论来做 并且使用 首先 为了简化题目 我们加速阶段都用等加速度来做 而且我们加减速阶段都使用L1作为长度 在等速阶段 我们用 L2作为长度 令L1=30s*c (秒乘上光速) L2=1000s*c 先计算加速度是多少 2 2 1 2 1 (a*t0) (c/2) L1=---- a (t0) =---* ------=------- 2 2 a 2 a => 2 (c/2) a= -------=(c^2)/(240sc)=c/(240s) 2*L1 -------------------------------------------------------------------------------- 并令 θ1=arcsin(v/c)=arcsin(1/2)=π/6 (等等会用到) -------------------------------------------------------------------------------- 现在要先处理弟弟座标系的部分 这个地方用等加速度公式就可以了 令加速度阶段所花时间为t0 等速阶段所花时间为t1 因为加速等共有4段 等速共有2段 又相同的阶段间彼此是对称的 所以结果最後在相加 2 2 L1=(0.5)a(to) 所以=>30sc=0.5*(c/240s)(t0) =>t0=120s L2=V*t1=>1000sc=(0.5c)t1 =>t1=2000s 弟弟等哥哥回来所花的时间为 4t0+2t1=4480s -------------------------------------------------------------------------------- ps补上公式:[以便最後做比较] 4t0+2t1=4(V/a)+2(L2/V)=4(c/a)sinθ1+2(L2/V) -------------------------------------------------------------------------------- 现在要处理哥哥的部分 这个部分要用到一个观念 那就是所谓"原时"的概念 哥哥本身相对於自己是静止的 所以他的时间和弟弟过的时间就不一样 我这里用t'来当哥哥本身时间的代号 dt'=√(1-(v^2/c^2))dt 我们先用这个公式来计算加速阶段所花的时间 先考虑第一加速阶段 v=at 所以 dt'=√(1-(v^2/c^2))dt=√(1-(at/c)^2)dt 那第一阶段所花的原时为 t0 t'0=∫√(1-(at/c)^2)dt 0 做个变数变换 let (at/c)=sinθ (a/c)dt=cosθdθ 0->0 t0->θ1=π/6 所以积分式变为 θ1 2 ∫ √(1-sinθ)(c/a)cosθdθ (0<(v/c)<1) 0 θ1 2 =>∫ (c/a) cosθ dθ 0 θ1 =∫ (c/a)(1/2)(1+cos(2θ))dθ 0 =(1/2)(c/a)[θ1+(1/2)sin(2θ)] ------------------------------------------------------- 再来是等速度阶段所花的时间 2 dt'=√(1-(v^2/c^2))dt=√(1-sinθ1)dt=cosθ1dt t'1=cosθ1*t1=cosθ1*(L2/V) 总共花的时间是 4t'0+2t'1=2(c/a)[θ1+(1/2)sin(2θ)]+2cosθ1*(L2/V) ------------------------------------------------------- 2(c/a)[θ1+(1/2)sin(2θ)]+2cosθ1*(L2/V) =2(c/(c/240s))[π/6+(0.5)sin(π/3)]+2cos(π/6)*(1000cs/(c/2)) =480s[0.9566]+4000*cos(π/6) =3923.27s ------------------------------------------------------ 弟弟经过的时间是4480s哥哥经过的时间是3923.27s 可见弟弟已经比哥哥还要老了XD ------------------------------------------------------ 最後对两个结果做个比较 这是弟弟的 4(c/a)sinθ1+2(L2/V) 这是哥哥的 2(c/a)[θ1+(1/2)sin(2θ)]+2cosθ1*(L2/V) [2] ----------------------------------------------------- 在(0,π/2)区间里面 4sinθ-2θ-sin(2θ)>0 [1] 又1>cosθ 所以弟弟经过的时间比哥哥还多 ---------------------------------------------------- 简单的计算 可以给我们一些启示 你也可以去调整里面的参数 最後你可以发现到底 小弟若有错误的地方请大家纠正m(_ _)m ---------------------------------------------------- [1] 用mathematica画的图y=4sinθ-2θ-sin(2θ) (0,π/2) http://ppt.cc/fa!p [2]补充说明 在加速度极大之下 也就是a>>1 我们可以忽略下面式子的前两项 4(c/a)sinθ1+2(L2/V) 2(c/a)[θ1+(1/2)sin(2θ1)]+2cosθ1*(L2/V) 於是又回到 2(L2/V) 2cosθ1*(L2/V) 这个结果上 也就是不用考虑到加速度的效应 这个结果化作我们熟悉的形式是 2 2(L2/V) 和 2*√(1-(V/c))(L2/V) 也就是在加速度极大之下我们可以忽略加速度对时间的效应 - 标题 [新闻] 一射精就变盲人！怪病男就医求援 时间 Tue Nov 30 18:01:17 2010 - --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 140.113.68.211 修文加补充 ※ 编辑: xgcj 来自: 140.113.68.211 (12/01 03:09)