※ 引述《ii0 (ii0)》之铭言： : 一题有关角动量的物理题目，恳请版友们赐教 : 问题：下列有关角动量的题目，哪一个是正确的？ : (A) 一个质点动量守恒时，它对某一个定点的角动量也一定守恒 H = r x m v, 其中 H, r, v 都是向量. 若取的点为固定点, 则, dr/dt = v. dH/dt = dr/dt x mv + r x d (mv)/dt = r x d(mv)/dt ------- (1) 因为动量守恒, 所以 d(mv)/dt = 0 因此 dH/dt = 0 => H = constant, 角动量守恒 : (B) 一个质点对某定点角动量守恒时，它的动量也一定守恒 同 (1) 式, dH/dt = r x d(mv)/dt = 0 当 r // d(mv)/dt 时, 就算 mv 会变化, 角动量也是守恒. 也就是说, 当物体朝着某定点接近或远离时..你是看不到角动量的. : (C) 计算一质点系统对某轴的角动量时，可将此系统的质量看成集中在其质心处来计算其 : 角动量 一个反例. 假设有一个哑铃, o-o, 两端质量各为 m, 中间棒长 2L, 假设一其中一端为固定端旋转, 角速度为 w. 则, 其角动量为 H = 2L x m w (2L) = 4 m w L^2 若以质心来考量, 则角动量为 H = L/2 x (2m) w x (L/2) = m w L^2 /2 完全不一样. : (D) 不考虑地球自转的影响，一个进行斜抛运动的物体对地心而言，它沿途的角动量是守 : 恒的 因为 M = dH/dt, 其中 M 为力矩 且 M = r x F, 其中 M, r, F 为向量, x 为外积 斜抛的过程, 若不考虑空气阻力等因素, F 为万有引力, 永远指向地心 -G M m F = ---------- r = F(r) |r|^3 因此, M = r x F = 0. 外力矩为 0, 故角动量守恒 : (E) 以轻绳悬起而进行等速率圆锥摆转动的小物体，对悬点而言它的角动量守恒 H = r x m v. 假设圆锥顶点为座标原点, 绳长 L, 锥角 \theta, 往前为 ut 方向, 往圆心为 un 方向, 往上为 z 方向, 则, r = L (-sin\theta un -cos \theta z) v = v ut 因此, H = r x mv = mvL ( cos \theta un - sin\theta z) 请注意, 这边 un 永远指向圆心, 故随着小物体在运动, un 会一直变化. 所以 H 也是一直变化. : 答案是(A)(D) 所以答案是 (a)(d) : 先谢谢大家的回答 --

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