※ 引述《silentforest (应该如此)》之铭言： : ※ 引述《JohnMash (John)》之铭言： : : 爱因斯坦是说 : : 我们如何知道 我们的世界是何种几何 : : 方法如下 : : 用 d 个相同小刚尺 排出一个直径 : : 再用 s 个相同小刚尺 排出(而不是去量)圆周 : : 则若 s/d=π 即为欧式 : : 否则为非欧 : : 接着 : : 我们已经知道 在惯性系中 : : s/d=π : : 那麽 在等速率圆运动的座标系K'中 会是多少? : : 首先 : : 你把 两个座标系 重叠在一起 : : 冖넊: : 在座标系K'中 排出直径 仍然是用 d 个相同小刚尺 : : 但在排圆周时 : : 因为 小刚尺较短 (相较於惯性系中圆周上的小刚尺) 是用 s' 个相同小刚尺 : 越弄越糊涂了 其实想证明非欧几何 是不是就有点像在地球上以赤道为圆心 然後 : 比方说在北纬23.5度划一圆 然後此时 周长/半径就会小於π : 或是走个三角形 此时内角合会大於180度 : 如此就可证明 此时空间是弯曲的 不适用欧式几何 : 至於爱因斯坦的例子,需证明k'系不适用欧式几何, : 但是他无法利用明显之几何关系直接证,所以他借助静止不动之k系与k'之关系证明 : 接下来我还得想想.... : : [这句话需要想清楚 : : 其实在K'中 他用的都是相同的小刚尺] : : 因此 必然有 : : s'>s : : 所以 : : s'/d > s/d =π 有个初步的问题想厘清一下 请教一下 我们都知道在狭相中 与观察者作等速率直线运动的物体其在与速度平行方向的地方会收缩 所以说假如该物体为正方形,其相对於一观察者o已一速度沿x轴等速度运动, 那麽该物体在观察者o看起来就是一长方体 此部分应该没有问题 那假设有一观察者o'在一座标轴之原点,而有一个圆盘相对於原点作等速率圆周运动 那麽此原盘在这观察者o'看起来会是什麽样子呢?此时狭义相对论还适用吗? 若还适用的话,那麽该圆盘的周长半径比就是小於pi的吗? 且因为为等速率圆周运动,所以越接近圆盘外沿其速度越快,所以其周长半径比会越小 如此该图形就有圆周率随距圆心距离递减之关系 (就类似地球上,以北极为圆心,越接近赤道,其圆周半径比越小) 还是说在此等速率圆周运动情形下,只有在盘上以每个非常微小的区域来看才适用狭相 若以整个盘来看,就不适用了?以上还请解惑. --

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