作者Geigemachen ()
看板Physics
标题Re: [问题] 群速度色散(GVD)
时间Mon Oct 18 06:17:14 2010
※ 引述《jerry78424 (青松碧涛)》之铭言：
: 一道脉冲光在长L的介质中行进，
: 则Δτ(脉冲改变的宽度)与n(折射率)跟Δλ(脉冲频谱宽度)的关系为何？
: (答案是Δτ=(L/c)*λ^2*(d^2 n/ dλ^2)*(Δλ/λ))
: 我用chain rule去解结果发现一堆消不掉的项....是不是该用别的解法?
chain rule就可以解，还有原式的答案少加了绝对值
1. 先推演基本的group index
phase index: n= c/Vp = c*(k/ω) ..(1)
group index: N= c/Vg = c*(dk/dω) ..(2)
(2)/(1): N=n* [(dk/dω)/(k/ω)] = n*(dln(k)/dln(ω)) ...(3)
介质中的wavevector k: k=n*2π/λ
=> dln(k)=dln(n)-dln(λ) .... (4)
ω与λ(真空中波长)的关系为 ω= 2πc/λ
dln(ω)=-dln(λ) ...(5)
把(4)代入(3)消去k，把(5) 代入(3)消去ω：
N=n* { [dln(n)-dln(λ)] / -dln(λ) }
=n* [ 1-dln(n)/dln(λ) ]
=n* [1-λ/n*dn/dλ]
=n-λ*dn/dλ ....(6)
2. 算Δτ
ΔN(Δλ)是由於频宽所造成的group index差值
Δτ= L/c* |ΔN(Δλ) | ...(7)
结果一定要加绝对值，因为不管是正或是负的色散，
对原本没有chirp的脉冲，
也就是各个频率的光的尖峰值都是对齐同一个时间点达到最大值的脉冲，
时宽一定是越色散越宽的，不会越色散越窄。
(如果脉冲原来就有chirp，答案就更复杂了，还要有原本脉冲的chirp量才有答案，
不像是本题所叙述的状况。)
(7)的窄频状况可近似为： ΔN(Δλ)=dN/dλ*Δλ ...(8)
把(6) 代入(8)得到
d
ΔN(Δλ)=Δλ* dN/dλ = Δλ*----[n-λ*dn/dλ ]
dλ
ΔN(Δλ)= Δλ* [ dn/dλ-dλ/dλ*dn/dλ-λ*d^2(n)/dλ^2 ]
ΔN(Δλ)= Δλ* ( 0-λ*d^2(n)/dλ^2 ) ....(9)
=
把(9)代回(7) Δτ= (L/c)*λ* | -Δλ*d^2(n)/dλ^2|
= (L/c)* |λ^2 *d^2 n / dλ^2 * (Δλ/λ)| ...(10)
由(10) 得证原式，依照原定义"Δτ(脉冲改变的宽度)"，加上绝对值符号才是对的。
或是把Δτ改称为 " 脉冲改变的宽度的'绝对值' "
才足以对应不同材质的正负色散的两种不同状况。
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▽×Ｅ＝－δＢ／δｔ ∮Ｅ‧ｄｌ＝－ｄ（∮Ｂ‧ｄｓ）／ｄｔ
▽×Ｈ＝Ｊ＋δＤ／δｔ ∮Ｈ‧ｄｌ＝Ｉ＋ｄ（∮Ｄ‧ｄｓ）／ｄｔ
▽‧Ｄ＝ρ ∮Ｄ‧ｄｓ＝Ｑ
▽‧Ｂ＝０ ∮Ｂ‧ｄｓ＝０
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◆ From: 114.24.8.58
※ 编辑: Geigemachen 来自: 114.24.8.58 (10/18 06:41)
1F：推 jerry78424:非常感谢~~ 10/18 21:35
不客气～～
2F：推 HDT:原PO签名档是什麽? 我只认得两个= = 10/18 21:43
3F：推 bluesky2006:Maxwell's equations 10/18 21:45
4F：推 HDT:我只看过E和B的 D和H是啥? 10/18 21:46
5F：推 jerry78424:考虑介质的情况 10/18 21:47
6F：→ mouwat:第四章会教到D 第六or七章会有H 10/18 21:49
7F：推 xgcj:H D 还有T 10/18 21:57
8F：推 HDT:所以H是考虑介质的电场状况 而D是考虑介质的磁场状况? 10/18 22:02
9F：→ HDT:学长... 很难笑= = 10/18 22:03
10F：→ mouwat:D才是电场 10/18 22:04
11F：推 HDT:OK=A= 学长你好快就回到家了... 10/18 22:05
12F：→ mouwat:住旁边而已 10/18 22:07
13F：→ xgcj:其实也可以这样 dF=0 d*F=j 这是我学过最简洁的"形式" 10/18 22:11
Four-vector 配上CGS 表示很简洁
14F：推 ed78617:D是electirc displacement，GRIFFITHS拿出来复习吧 10/18 22:14
15F：推 HDT:...正在学而已 还没到复习= = 10/18 22:23
16F：→ HDT:意思是你直接住在理论组讨论室吗? 10/18 22:23
17F：→ mouwat:.....大学城 10/18 22:27
18F：推 HDT:了解 电磁学四六七章是吗 我现在来去翻翻看 10/18 22:43
Ｂ＝μＨ , Ｄ＝εＥ
※ 编辑: Geigemachen 来自: 114.24.8.58 (10/18 23:52)
19F：推 xgcj:给你的书你都没看... 10/18 23:53
20F：推 HDT:嗯 电磁学cgs制的确比较简洁具对称性 μ和ε是? 10/18 23:53
21F：→ HDT:学长你也太... 我跟学校进度 你要我自己看那本看到第四章有点 10/18 23:54
22F：→ HDT:太看得起我了吧= = 学校进度也才到第二章... 10/18 23:54
23F：推 HDT:OK 查到了= = 研读中... 10/19 00:39