作者Frobenius (▽．(▽×▽φ)=0)
看板Physics
标题Re: [请益] 请问银原子的未填满轨域
时间Sun Oct 17 00:24:28 2010
※ 引述《theory (真男人˙希尔瑞)》之铭言：
: ※ 引述《baalism2 (阿宏~)》之铭言：
: : 最近再看Stern - Gerlach实验的部分
: : 有提到银原子的轨域填满状态是 :
: : (1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 4d)5s1
: : ↓ ↓
: : 全满状态 一颗电子
: : 因此可以算出S = 1/2 , L = 0 , J = 1/2 2J+1 = 2所以有两条分裂光谱线
: : 我想问的是为什麽不是先把5s填满 4d填9颗，而是先填4d呢?
: : 5s的束缚能不是比较大吗?还是说要考虑自旋之类的~?
: : 拜托板上的强者们帮我解答~~~~
: 这应该是无机化学 (或物理化学) 的基本问题 ....... (汗)
: 我简略的说一下，简单的说就是电子填在轨域中
: 每个电子会有排斥力，但是相同 spin 的电子可以有 exchange energy
: 排斥力提昇能量，exchange energy 降低能量 (这是纯量子效应)
: 然而，同一壳层 (同一个 n 或是同一个 l) 的电子
: exchange energy 降低的能量会比不同壳层来得多
: 这也就造成高中所教的 "半填满跟全填满比较稳定" 这种迷思
: 其实不完全是这样，要看排斥能及 exchange energy 的总能来决定
: 但这里似乎是全填满比较稳定，所以先填满 4d
Pauli exclusion principle (庖利不相容原理) ：
有相同方向自旋的电子不会在同一个轨域中出现。
Aufbau Principle ( 阿福堡构筑原理 )：
1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s 4f 5d 6p 7s 5f 6d 7p 8s 5g …
先 n+l 由小而大依序排列，再来 n 亦由小而大依序排列
Hund's Rule ( 罕德定则 )：
2S+1
(1) 必需最大的 2S+1（决定左上方数字） L
J
(2) 若 2S+1 相同者，选择较大 L 者
(3) 轨域＜半满者，选择较低 J 者 ( J = | L - S | )，
轨域≧半满者，选择较高 J 者 ( J = L + S )。
原子序 名称 依构筑原理顺序 能量 (越小越稳定)
24 Cr [Ar]4s^2 3d^4 > [Ar]4s 3d^5 全满 > 半满 + 半满
29 Cu [Ar]4s^2 3d^9 > [Ar]4s 3d^10 全满 > 半满 + 全满
41 Nb [Kr]5s^2 4d^3 > [Kr]5s 4d^4 全满 > 半满
42 Mo [Kr]5s^2 4d^4 > [Kr]5s 4d^5 全满 > 半满 + 半满
6
43 Tc [Kr]5s^2 4d^5 S=1/2*5=5/2，L=2+1+0+(-1)+(-2)=0，J=5/2 S
5/2
[Kr]5s 4d^6 S=1/2+1/2*5+(-1/2)=5/2 6
L=0+2+1+0+(-1)+(-2)+2=2 D
J=2+5/2=9/2 9/2
大部分的书 Tc 的基态电子组态都是 [Kr]5s^2 4d^5
Kittel 固态物理导论则是用 [Kr]5s 4d^6 (同2S+1但是选L较大者?)
( Zeeman effect 实验图样有 2J+1 条，所以不是 6 条就是 10 条，要看实验结果 )
44 Ru [Kr]5s^2 4d^6 > [Kr]5s 4d^7 全满 > 半满
45 Rh [Kr]5s^2 4d^7 > [Kr]5s 4d^8 全满 > 半满
46 Pd [Kr]5s^2 4d^8 > [Kr] 4d^10 不符合构筑原理
47 Ag [Kr]5s^2 4d^9 > [Kr]5s 4d^10 全满 > 半满 + 全满
57 La [Xe]6s^2 4f > [Xe]6s^2 5d 不符合构筑原理
3
58 Ce [Xe]6s^2 4f^2 S=1/2+1/2=1，L=3+2=5，J=5-1=4 H
4
3
[Xe]6s^2 4f5d S=1/2+1/2=1，L=3+2=5，J=5-1=4 H
4
3
[Xe]6s^2 5d^2 S=1/2+1/2=1，L=2+1=3，J=3-1=2 F
2
4f^2 和 4f5d 的 Term Symbol 一样，如何得知谁能量较小？
得靠电脑计算总电子库伦排斥力和交换力，
也许出来还不一定是正确结果，还得继续用电脑做更高阶的微扰计算 囧
1
大部分的书 Ce 的基态电子组态都是 [Xe]6s^2 4f5d，但书上的 Term Symbol 是 G
4
不晓得如何凑出来的？另外，Kittel 固态物理导论是用 [Xe]6s^2 4f^2
又 La 的 4f 电子跑到 5d ，为何 Ce 不会有 5d^2 的情况出现？
( 另一个原因就是 Hund's Rule 的 2S+1 相同者，选择较大 L 者 )
( 又另一个原因就是 Zeeman effect 实验图样有 2J+1 条，所以不是 5 条就是 9 条，
要看实验结果 )
1
为了凑出 Term Symbol 是 G ，S 势必要等於 0，两电子自旋方向当然要相反
4
此时 L=2+2=4 => G ，J=4-0=4 (未达半满)
1
=> [Xe]6s^2 5d^2 S=1/2+(-1/2)=0，L=2+2=4，J=4-0=4 G
4
不过这样的填法违反 Hund's Rule ( 亦不符合构筑原理 )
却出现大部分书所列出的 Term Symbol ，但不是大部分书所列的电子组态
还有另一个方法就是
↑ ↓
4f _ _ _ _ _ _ _ 5d _ _ _ _ _ ( 没有规定非等价电子自旋方向要相同吧？ )
3 2 1 0 -1-2-3 2 1 0 -1-2
1
=> [Xe]6s^2 4f5d S=1/2+(-1/2)=0，L=2+2=4，J=4-0=4 G
4
可能真的要靠实验才能得知正确的 电子组态 和 Term Symbol
这方面的资料好像很少
64 Gd [Xe]6s^2 4f^8 > [Xe]6s^2 4f^7 5d 全满 > 全满 + 半满
65 Tb [Xe]6s^2 4f^9 S=1/2*7+(-1/2)*2=5/2， 6
L=[3+2+1+0+(-1)+(-2)+(-3)]+3+2=5 H
J=3+9/2=15/2 15/2
[Xe]6s^2 4f^8 5d S=1/2*7+(-1/2)+(1/2)=7/2 8
L=[3+2+1+0+(-1)+(-2)+(-3)]+3+2=5 H
J=5+7/2=17/2 17/2
大部分的书 Tb 的基态电子组态都是 [Xe]6s^2 4f^9
Kittel 固态物理导论则是用 [Xe]6s^2 4f^8 5d (多於半满者，选择较高 J 者?)
( Zeeman effect 实验图样有 2J+1 条，所以不是 16 条就是 18 条，要看实验结果 )
66 Dy [Xe]6s^2 4f^10
5
查阅大部分的书，Dy 的 Term Symbol 是 I
8
5
然而 [新概念物理教程.量子物理].赵凯华 & 罗蔚茵 Dy 的 Term Symbol 却是 I
3
70 Yb [Xe]6s^2 4f^14
1
查阅大部分的书，Yb 的 Term Symbol 是 S
0
3
然而 [新概念物理教程.量子物理].赵凯华 & 罗蔚茵 Yb 的 Term Symbol 却是 D
3
74 W [Xe]6s^2 4f^14 5d^4 < [Xe]6s 4f^14 5d^5 全满 < 半满 + 半满
77 Ir [Xe]6s^2 4f^14 5d^7 S=1/2*5+(-1/2)*2=3/2 4
L=[2+1+0+(-1)+(-2)]+2+1=3 F
J=3+3/2=9/2 9/2
[Xe] 4f^14 5d^9 S=1/2*5+(-1/2)*4=1/2 2
L=[2+1+0+(-1)+(-2)]+[2+1+0+(-1)]=2 D
J=2+1/2=5/2 5/2
大部分的书 Ir 的基态电子组态都是 [Xe]6s^2 4f^14 5d^7
Kittel 固态物理导论则是用 [Xe] 4f^14 5d^9 (不符合构筑原理)
( Zeeman effect 实验图样有 2J+1 条，所以不是 10 条就是 6 条，要看实验结果 )
78 Pt [Xe]6s^2 4f^14 5d^8 > [Xe]6s 4f^14 5d^9 全满 > 半满
79 Au [Xe]6s^2 4f^14 5d^9 > [Xe]6s 4f^14 5d^10 全满 > 半满 + 全满
89 Ac [Rn]7s^2 5f > [Rn]7s^2 6d 不符合构筑原理
90 Th [Rn]7s^2 5f^2 > [Rn]7s^2 6d^2 不符合构筑原理
[Rn]7s^2 5f 6d > [Rn]7s^2 6d^2 不符合构筑原理
又 5f^2 跟 5f 6d 谁能量较大，还是得遇到庞大的计算才能得知结果
91 Pa [Rn]7s^2 5f^3 > [Rn]7s^2 5f^2 6d 不符合构筑原理
92 U [Rn]7s^2 5f^4 > [Rn]7s^2 5f^3 6d 不符合构筑原理
93 Np [Rn]7s^2 5f^5 S=1/2*5=5/2 6
L=3+2+1+0+(-1)=5 H
J=5-5/2=5/2 5/2
[Rn]7s^2 5f^4 6d S=1/2*5=5/2 6
L=3+2+1+0+2=8 L
J=8-5/2=11/2 11/2
大部分的书 Np 的基态电子组态都是 [Rn]7s^2 5f^4 6d (不符合构筑原理)
Kittel 固态物理导论则是用 [Rn]7s^2 5f^5
( Zeeman effect 实验图样有 2J+1 条，所以不是 6 条就是 12 条，要看实验结果 )
94 Pu [Rn]7s^2 5f^6 S=1/2*6=3 7
L=3+2+1+0+(-1)+(-2)=3 F
J=3-3=0 0
[Rn]7s^2 5f^5 6d S=1/2*6=3 7
L=3+2+1+0+(-1)+2=7 K
J=7-3=4 4
大部分的书 Pu 的基态电子组态都是 [Rn]7s^2 5f^6
吴大猷理论物理的第二册量子论与原子结构的乙部第五章 P166
Pu 的基态电子组态却是 [Rn]7s^2 5f^5 6d (不符合构筑原理)
( Zeeman effect 实验图样有 2J+1 条，所以不是 1 条就是 9 条，要看实验结果 )
95 Am [Rn]7s^2 5f^7 S=1/2*7=7/2 8
L=3+2+1+0+(-1)+(-2)+(-3)=0 S
J=0+7/2=7/2 7/2
[Rn]7s^2 5f^6 6d S=1/2*7=7/2 8
L=3+2+1+0+(-1)+(-2)=3 F
J=7/2-3=1/2 1/2
大部分的书 Am 的基态电子组态都是 [Rn]7s^2 5f^7
吴大猷理论物理的第二册量子论与原子结构的乙部第五章 P166
Am 的基态电子组态却是 [Rn]7s^2 5f^6 6d (不符合构筑原理)
( Zeeman effect 实验图样有 2J+1 条，所以不是 8 条就是 2 条，要看实验结果 )
96 Cm [Rn]7s^2 5f^8 > [Rn]7s^2 5f^7 6d 後者有半满
97 Bk [Rn]7s^2 5f^9 S=(1/2)*7+(-1/2)*2=5/2 6
L=[3+2+1+0+(-1)+(-2)+(-3)]+[3+2]=5 H
J=5+5/2=15/2 15/2
[Rn]7s^2 5f^8 6d S=(1/2)*7+(-1/2)*1+(1/2)*1=7/2 8
L={[3+2+1+0+(-1)+(-2)+(-3)]+3}+2=5 H
J=5+7/2=17/2 17/2
大部分的书 Bk 的基态电子组态都是 [Rn]7s^2 5f^8 6d (不符合构筑原理)
国立编译馆主编林财库编着的近代物理导论 P424 图 14-1
Bk 的基态电子组态却是 [Rn]7s^2 5f^9
( Zeeman effect 实验图样有 2J+1 条，所以不是 16 条就是 18 条，要看实验结果 )
101 Md [Rn]7s 5f^14 > [Rn]7s^2 5f^13 不符合构筑原理
造成这些特例的原因统整如下：
物理意义：电子库伦排斥力、电子库伦交换力、相对论性效应
、LS(小Z) or jj（大Z）coupling、高阶微扰、精细结构、超精细结构
化学意义：全满半满竞争、穿遂效应（4s、3d；5s、4d；6s、5d、4f；7s、6d、5f 竞争）
、屏蔽效应 ( 可由变分法求屏蔽程度 )
★ 总之除了 Ce 以外，只要找出正确的基态电子组态，都可以用 Hund's Rule
写出每个原子的基态 Term Symbol，有谁知道 Ce 为何用 Hund's Rule 会有问题呢？
--
电子Dirac 方程式：
[c(α．p) + β m0 c^2 + V( r )]Ψ = i hbar dΨ/dt
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 118.160.213.194
1F：推 kuanun:专业！ 「这一篇文章值 1000 元」 10/17 00:26
2F：推 feynman511:这太威了！这位板友我可以认识你吗？ 10/17 00:28
3F：推 ntust661:我只能推 Forbenius了! 10/17 00:29
4F：→ Frobenius:我好久以前就很想问Ce电子组态及其TermSymbol的问题了XD 10/17 00:31
5F：推 sukeda:F大 我真是太佩服你到五体投地... 10/17 00:31
6F：推 h888512:原PO退伍了吗? 10/17 00:32
7F：推 smisfun:frobenius转世了 O_O 10/17 00:32
8F：→ Frobenius:明年五月中 XD 10/17 00:33
9F：推 baalism2:神~!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!感谢你帮我解答，感动到哭了 10/17 00:33
10F：推 ntust661:这篇爆吧 这篇必M 不M不行QQ 10/17 00:34
11F：→ ntust661:这篇从第一个字到最後一个字我都几乎看无 冏> 超难 10/17 00:34
12F：推 Ascene:推一个, 专业人士 orz 10/17 00:35
13F：推 baalism2:原来原子填副壳层的时候要考虑航德原理，感谢我会去找书 10/17 00:36
14F：→ baalism2:来看的，谢谢Q__Q 10/17 00:36
15F：推 adal10357:F大真有耐心，查好多书，弄一弄至少有3小时吧??? = =" 10/17 00:40
16F：→ Frobenius:这是经年累月呕心沥血想的成果，不过我是从昨晚打到今晚 10/17 00:41
17F：→ Frobenius:中间有好几个小时闲置在忙其他事 ^^ 10/17 00:42
18F：推 SplitField:哇 @.@" 10/17 00:50
19F：推 theory:不过周期高到一个程度，Term Symbol 已经没有什麽意义了 10/17 00:50
20F：→ Frobenius:对於分裂光谱线数还有效吗？＠＠ 10/17 00:52
21F：推 baalism2:想请问一下F大，Tc的总缴动量是怎麽算的呢?L= 2+1+0+(-1) 10/17 00:55
22F：→ baalism2:+(-2)那边，为什麽会有-1和-2~? 10/17 00:55
23F：推 theory:实验结果跟理论符合不见得是理论正确，有可能只是运气好 10/17 00:56
24F：→ baalism2:应该是说总轨道量子数才对 10/17 00:56
25F：→ theory:故我倾向根本不要去算这些东西，虽然我知道原 PO 很辛苦 .. 10/17 00:57
26F：→ baalism2:L不是 = (l(l+1))^1/2*h_bar吗~? 10/17 00:57
27F：→ Frobenius:Ce那边有范例可以看 10/17 00:57
28F：→ baalism2:好的我在看看@@ 10/17 00:58
29F：→ Frobenius:当初只是要用Hund's Rule练习Term Symbol的写法 10/17 00:59
30F：→ Frobenius:顺便验证书中所写的，没想到有意外的发现XD 10/17 01:00
31F：推 xgcj:XGCJ双脚一软 整格人跪倒在地上了 10/17 01:19
32F：推 ntust661:爆... 10/17 01:21
33F：推 Geigemachen:太强了，该m 10/17 01:27
34F：推 Geigemachen:baalism2问题在於符号表示习惯,答案在这里: 10/17 01:35
36F：→ Geigemachen:L is the total orbital "quantum number",而不是 10/17 01:37
37F：→ Geigemachen:L的向量总和 10/17 01:37
38F：推 youmehim:大推 回忆起Eisberg的内容 XD 10/17 02:49
39F：推 ntust661:再补M 10/17 03:25
40F：推 adal10357:题外话：E大过去的文章质都很不错.. 10/17 03:37
41F：→ adal10357:大前年的折射率爆炸讨论串很有趣欸XDDD我通通看完了..囧 10/17 03:38
42F：→ adal10357:还有我偷偷把你大前年那篇值3元的双主修数学的文章W起来 10/17 03:39
43F：→ adal10357:F大应该不会介意吧XD.. 10/17 03:39
44F：→ adal10357:你的用功、用心、热心和搜寻并处理资讯的能力 10/17 03:39
45F：→ adal10357:让我忍不住好想认识你XDD.. (不小心用太久..该睡哩囧) 10/17 03:40
46F：→ adal10357:题外话第一行打错了..是F大= = 10/17 03:40
47F：推 YSimpson:好专业 XDD 10/17 08:32
48F：推 Entropy1988:That's really...a Good Job... 10/17 09:49
49F：推 ojohn72:这篇从第一个字到最後一个字我也都几乎看无 冏> 超难 10/17 10:31
50F：→ h888512:学量化我最讨厌的就是term symbol 和 Hund's rule... 10/17 11:11
51F：推 tyjh:强者~不推不行 让我对 构筑原理与term symbol 有更深的认识~~ 07/19 04:50
※ 编辑: Frobenius 来自: 118.161.247.15 (07/30 14:07)
※ 编辑: Frobenius 来自: 140.109.113.229 (03/01 13:11)