※ 引述《bychou (无聊人士)》之铭言： : : 问题不是在这里， : : 举个简单的例子，自由落体，v=√(2gx)，并没有t在里面。 : : 但是即使在x=0,v=0,东西还是会继续往下掉。 : 错了噢 v=√(2gx) 含有t在里面哦，因为dv/dt=g 在任何时间都有值 : 所以就算某一瞬间 v = dx/dt = 0 : dv/dt = g 还是不会等於零 所以这时候 v 会继续变动 因此在後来的时间内 : dx/dt 又进入不是零的状态 之後就继续运动了 : (这时候就是慢慢开始加速) : 所以我说 大部分的运动方程式 并不会是由互为全函数的v.x组成 如果真的是 : 那确实 v=0 → x=constant → v=0 forever : 考虑如果 v = -x 这个方程式 : 若在某一时刻只要 x=0 此时 v=0 所以x就永久等於零了 : 所以我的结论是 : 若v.x 确实为彼此的全函数 那确实只要一停 就永远停 : 因为 v=0 对应到一个特定的x值 然後因为x不变动 v亦不变动 故 v=0 forver : 但是 大部分的运动方程式中 v.x 并不是互为全函数的 都藏有t在里面 : 就像一开始所说的 : 我觉得我一开始说的跟你是同一个意思 不知道这样解释有没有比较清楚 Very good point. 这里可以讨论的东西其实满有趣的。 首先是v=√(2gx)，如果我们的资讯只有这一条，而只知道g是一个constant， 为何我们还是可以知道g最後会是加速度呢？ 答案是因为我们还有一个隐藏的资讯，也就是v=dx/dt。 所以我们可以把v=√(2gx)对时间微分， 得到dv/dt=√(g/2x)(dx/dt) =[g/√(2gx)]*v =(g/v)*v =g. 所以就算我们事先不知道g是加速度，还是可以推导出来。 但如果我们只知道某个物理量 F=√(2gx), g=constant, 我们就无法知道当x=0的时候F到底会怎麽演化。 也就是说，所谓的有时间藏在里面， 关键在於，就算能把v和x写成v(x)， 它真正的物理和数学意义其实是一个x对t的一次微分方程， 也就是dx/dt=v(x)。 所以给出一个t=t_0时v=0的初始条件， x会依循这个微分方程演化下去， 一般而言都不会停在v=0不动。 至於你给的v=-x可以说是一个特例 (这里有单位不match的问题，先不管它；或是用natural unit.) 它的解是 x=Ae^(-t)， 当时间趋近无限大的时候v和x都趋近於零。 但是如果换成v=x， 它的解则是x=Ae^t, 虽然在x=0时v=0，此时t为负无限大， 但是x和v都还是会随着时间演化越来越大。 --

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