作者mgtsai ()
看板Physics
标题Re: [题目] 二为向量求旋度
时间Mon Oct 4 12:45:51 2010
※ 引述《oskens (摸鱼)》之铭言：
: [领域] 物理数学
: [来源] 学校作业
: [题目]
: F向量(P,Q)求旋度
: [瓶颈] 明明是二维的向量,题目问我"倒三角" X F向量
: orz
向量的旋度或外积 (如，角速度，角动量，力矩，磁场... 等物理量)
严格说来，是二阶 exterior form
只是对应到三维空间中
二阶 exterior form 结构刚好与三维向量同构
所以在一般的处理上，就将其当作三维向量处理
但若更加细分，在物理上，这些则称之为 pseudo vector
(在镜射空间里方向会相反)
如果考虑其它维度的空间
在二维空间中，二阶 exterior form 结构同构於纯量 (正负号代表逆时针与顺时针)
在三维空间中，二阶 exterior form 结构同构於三维向量
在四维空间中，二阶 exterior form 有六个维度
在五维空间中，二阶 exterior form 有十个维度
.....
所以，上述问题，▽xＦ = dQ/dx - dP/dy，值为纯量
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 60.250.129.52
1F：推 bychou:原po说得没错 不过这时候其实可以说旋度是在Z放向上 10/04 12:59
2F：→ mgtsai:楼上的作法是把二维空间延伸至三维空间的处理方法 10/04 13:08
3F：→ mgtsai:会成为 ▽x(二维向量) = 三维向量 这样感觉起来怪怪的状况 10/04 13:10
※ 编辑: mgtsai 来自: 60.250.129.52 (10/04 13:11)
4F：→ mgtsai:虽然当映射至三维空间中，亦可算得 ▽xＦ = (0, 0, z) 10/04 13:13
5F：→ mgtsai:不过因为只有一个维度有值，所以还是将之视为纯量即可 10/04 13:16
6F：推 xgcj:很多东西用FORM来看会更简洁 例如:Maxwell eqs 10/04 13:33
7F：→ mgtsai:物数课程里，不要一下子就把 form 这种大框架扛出来罗 10/04 13:36
8F：→ xgcj:大学好像不会教到O.Q 10/04 13:37
9F：→ xgcj:话说原PO现在是在啥的?? 10/04 13:46
10F：推 recorriendo:其实比较二维上的Green theorem和三维上的Stokes theo 10/04 16:01
11F：→ recorriendo:rem就得到原PO最後那个式子了 话说之前上物数教授明明 10/04 16:03
12F：→ recorriendo:讲的是Green theorem也都直接叫Stokes throrem 10/04 16:04
13F：推 bychou:个人认为还是应该标注在Z方向上 才知道在甚麽方向旋转 10/04 18:43
14F：→ bychou:毕竟他还是一个向量 算我跟你看法不一样吧! 10/04 18:44
15F：推 xgcj:两定理是一样的都是将区域内的积分转到边界上 10/04 19:20