※ 引述《pp2009 (pp)》之铭言： : ※ 引述《pp2009 (pp)》之铭言： : : 我在其他地方问过这个问题，也跟我的朋友讨论过，但我还是没找到满意的答案。请大家 : : 发表意见。谢谢 ﹗ : 我再解释一下这个问题为何不是一个无聊的问题, 因为有人不知我究竟在问什麽. : 问题是这样的: 我们对 "电磁波量子化就得到光子" 已经耳熟能详, 对此我并没有疑问. : 然而, 如果大家仔细检查量子化的程序, 就会发现必须将电磁波先写成 Fourier 分量的 : 叠加, 而每一个频率的分量对应於一个谐振子. 然後把量子谐振子的上昇与下降算符重新 : 解释成光子的产生与湮灭算符, 就达到了量子化的目的 (当然还有各个 polarizaion 该 : 如何处理的问题). So far so good. : 现在让我们看看静电场, 它是 Fourier 级数中的 0 频率分量. 可是问题来了: 没有 0 : 频率的谐振子 ! 可是在电磁学中, 我们知道无论电场是否为时变性, 在有电场的空间中 : 都储存着能量. 那麽静电场中的能量是由什麽光子贡献的呢 ? 好了, 这就是我的问题, : 希望大家都看懂了. 先厘清几个观念 ---------- 首先，理想的静电场/静磁场，某种程度而言，只存在於教科书中 当把时间尺度拉长後，一切都是动的 举个例子，在实验室架设仪器 让一个区域内 (比如 1cm x 1cm x 1cm 的空间里) 只存在静电场 表面上看起来，好像是静电场 但问题是，在实验开始之前，与实验结束之後 这块 1cm^3 区域内的电场分布，与实验过程的分布就完全不一样 用一个比较极端的情境，1cm^3 区域内的静电场维持了 100 年，够久了吧 但把时间尺度拉长到 1000 年以上，这块区域就不是 "静电场" 了 使用数学来表达上述实验 假设电场的时空分布函数为 Ｅ(ｘ,t) (Ｅ与ｘ均为向量) 则，Ｅ可表达为 Ｅ(ｘ,t) = Ｅ_0(ｘ) h(t) 其中，Ｅ_0(ｘ) 则为实验过程中的静电场分布 (与时间 t 无关) 而 h(t) 为一 slow variation 函数 简化起见，不妨设 h(t) = 1, 当 0 <= t <= 100年 0, otherwise 这时，h(t) 本身就包含频率成分 (可自行利用 Fourier transform 计算) 只不过，h(t) 所包含的频率，都是极低频 (周期约 100 年左右) 换句话说，即使 Ｅ_0(ｘ) 是静电场，但因为乘上 h(t) 所以真实的 Ｅ(ｘ,t) 就是这一大堆周期约 100 年左右的极低频电磁波所叠加起来的 ---------- 再来，就是电磁波量子化的问题 精确来说，电磁波量子化本身不是一件简单的事 必须使用场的量子化技巧 (二次量子化) 在近物或大学部里所学的量子力学，最多只提到将电磁波量子化成能量为 hν的倍数 但更深入下去检视电磁场的其它特徵，电磁场有前进方向ｋ，有极化方向ｐ 如果要进行量子化，这些特徵要怎麽处理？ 处理这些细节，就是电磁场的二次量子化 可以找本场论的书来了解相关过程 在这样的架构下，Ｅ(ｘ,t) 与磁场 Ｂ(ｘ,t) 已经不是纯(向)量 而是作用於四维时空 (ｘ,t) 的 Hilbert space 的运算子 换句话说，连 Ｅ(ｘ,t) 在某个时空点都无法确定其值为多少 伏特/公尺 更何况要弄出一个不随时间 t 而变的静电场 先讲到这里 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 60.250.129.52 ※ 编辑: mgtsai 来自: 60.250.129.52 (09/14 13:02)