作者nightkid (固有结界：无限の剑制)
看板Physics
标题Re: [问题] 黑体辐射
时间Sun Aug 22 23:31:01 2010
ε(υ) = Σ(nhυ) exp(-nhυ/kT) / Σexp(-nhυ/kT)
set 1/kT = β
=> ε(υ) = Σ(nhυ) exp(-nhυβ) / Σexp(-nhυβ)
= d{ Σexp(-nhυβ) }/d(-β) / Σexp(-nhυβ)
Σexp(-nhυβ) = 1 / (1 - exp(-hυβ))
d(Σexp(-nhυβ)) / d(-β) = d (1 / (1 - exp(-hυβ))) / d(-β)
= -hυ/(1 - exp(-hυβ))^2
so
ε(υ) = -hυ/(1 - exp(-hυβ))^2 / { 1 / (1 - exp(-hυβ)) }
= -hυ / (1 - exp(-hυβ))
= hυ / (exp(-hυβ) - 1)
注: 这里使用的d都是指偏微分
※ 引述《boyuuu (罗德曼)》之铭言：
: 普朗克黑体辐射的推导，
: 在算空腔壁上振子的平均能量时，
: 是由古典的波兹曼分布得到的，
: 即平均ε(υ)=ΣεP / ΣP (其中P为波兹曼分布且正比exp(-ε/kT))
: =Σ(nhυ) exp(-nhυ/kT) / Σexp(-nhυ/kT)
: =.....
: =hυ / exp(hυ/kT) -1
: =hυ×(bose分布函数)
: 想问的是，为什麽用古典的波兹曼分布来计算但最後会得到bose分布函数?
: P为什麽不用光子遵守的bose分布函数而用古典的波兹曼分布呢?
: 虽然说普朗克黑体辐射公式是半古典的理论...
: 希望高手能指点一下 谢谢!
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I am the bone of my paper. Pen is my body, and ink is my blood.
I have finished over a thousand assignments.
Unknown to pass. Nor known to fail.
Have withstood pain to take many midterms.
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◆ From: 140.115.222.36
※ 编辑: nightkid 来自: 140.115.222.36 (08/22 23:46)
1F：推 boyuuu:感谢nightkid详细的推导 但我想问的是 用波兹曼分布来算 08/22 23:53
2F：→ boyuuu:最後得到bose的分布 有甚麽意义呢 不太懂为什麽会这样 08/22 23:53
3F：→ boyuuu:波兹曼跟bose分布显然是不同的 用波兹曼算居然得到bose 08/22 23:55
4F：→ boyuuu:难道就只是刚好算出就这样 没甚麽道理吗? 08/22 23:56
5F：→ nightkid:我觉得是刚好而已 08/23 11:47
6F：→ nightkid:B-E的推导跟这部分的推导不尽相同 产生相同结果只是正好 08/23 11:50
7F：→ eldar:??? 08/23 12:05
8F：→ nightkid:?? 08/23 12:10