作者xgcj (xgcj)
看板Physics
标题Re: [问题] 电磁学中的梯度 散度 旋度
时间Fri Jul 16 20:29:47 2010
※ 引述《john11894324 (不要叫我大苹果)》之铭言：
: 电磁中有个地方搞不太懂
: 为何一个纯量场取旋度为零
: 为何一个向量场取旋度在取散度为零
: 有人可以用数学或是几何意义跟我解释一下吗?
: 拜托了!
来骗一点P币好了
(1)
纯量场取旋度为零=>应该改成=>纯量场的梯度取旋度为零
→ ∂ → ∂ → ∂
令一纯量场φ=φ(x,y,z) ▽=i ─ +j ─ +k ─
∂x ∂y ∂z
→∂ →∂ →∂
▽φ=i─ φ+j─ φ+k─ φ
∂x ∂y ∂z
→ ∂ ∂ → ∂ ∂ → ∂ ∂
▽╳A=i(─ Az-─ Ay)+j(─ Ax-─ Az)+k(─ Ay-─ Ax)
∂y ∂z ∂z ∂x ∂x ∂y
→ ∂ ∂ ∂ ∂ → ∂ ∂ ∂ ∂ → ∂ ∂ ∂ ∂
▽╳(▽φ)=i(─ ─ φ-─ ─ φ)+j(─ ─ φ-─ ─ φ)+k(─ ─ φ-─ ─ φ)
∂y ∂z ∂z ∂y ∂z ∂x ∂x ∂z ∂x ∂y ∂y ∂x
偏微分次序可以调换
故 ▽╳(▽φ)=0
(2)
对於"向量场取旋度在取散度为零"
→ → → →
令A(x,y,z)=i Ax+j Ay+k Az
→ → ∂ ∂ → ∂ ∂ → ∂ ∂
▽╳A= i(─ Az-─ Ay)+j(─ Ax-─ Az)+k(─ Ay-─ Ax)
∂y ∂z ∂z ∂x ∂x ∂y
→ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
▽˙(▽╳A)=─ (─ Az-─ Ay)+─ (─ Ax-─ Az)+─ (─ Ay-─ Ax)
∂x ∂y ∂x ∂y ∂z ∂x ∂z ∂x ∂y
^^^^^^^^ ^^^^^ ^^^^^^^^ ^^^^^ ^^^^^^^ ^^^^^
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
(1)和(4)消掉，(2)和(5)消掉，(3)和(6)消掉
-------------------------以上方法较麻烦 请爱用ε方法--------------------------
for(1)
▽╳(▽φ) =ε ∂ ∂φ=ε ∂ ∂=ε ∂ ∂=-ε ∂ ∂=0(自己等於本身的负数)
i ijk j k ijk k j ikj j k ijk j k
for(2)
▽˙(▽╳A)=ε ∂ ∂ A =ε ∂ ∂ A =ε ∂ ∂ A =-ε ∂ ∂ A =0(理由同上)
ijk i j k ijk j i k jik i j k ijk i j k
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◢█████████ ║ 请大家帮xgcj ║
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╲ ║ 推一个吧~ ║
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章鱼哥保罗表示███ ██
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.136.237
1F：推 sputtering:原来您是新竹那所的......数学底子真的很好 07/16 20:37
2F：→ heavensun:这ptt介面看数学很不好看 07/16 20:37
3F：→ xgcj:有人会看不到偏微分符号吗??那可能要在空白处自己脑补一下 07/16 20:41
4F：推 h888512:对某些函数第一点才成立吧 要是不可交换偏微次序应该就不 07/16 21:02
5F：→ h888512:行 07/16 21:02
6F：推 youmehim:两种顺序的偏微分後都是连续函数 则可以交换次序 07/16 21:07
7F：→ youmehim:我们遇到函数的大部分都符合吧 07/16 21:08
8F：→ HDT:下一次弄成图片档吧= = 数学模式那部份... 07/16 21:10
9F：→ HDT:每次看PTT的数学超难过的= = 07/16 21:10
10F：→ xgcj:我排版应该还不错吧~至少我觉得很清楚阿~ 07/16 21:11
11F：推 feynman511:排版不错！我对於能在bbs上打数学的人给予无限敬意～ 07/16 21:23
12F：→ xgcj:feynman511你对於QED受到质疑有何感想? 07/16 21:26
13F：推 HDT:...原来这就是你说的章鱼哥签名档= = 07/16 21:33
14F：→ john11894324:谢谢 07/16 22:01
15F：推 john11894324:看了这篇 我觉得有恍然大悟的感觉 07/16 22:16
16F：推 boyzone66:哇哈哈哈 我就是懒的PO文 所以才只写梯度XDDD 07/16 22:20
17F：推 sputtering:对阿 feynman511你对於QED受到质疑有何感想? 07/17 09:03
18F：推 Landau:对阿 feynman511你对於QED受到质疑有何感想? XDD 07/17 11:03
※ 编辑: xgcj 来自: 140.113.89.3 (07/17 19:16)
19F：推 HDT:...干麻用英文 不能打中文喔? 07/17 19:16
20F：→ xgcj:I cant type in Chinese now~my com is broken&this is my 07/17 19:17
21F：→ xgcj:roommate's com~He is an alien~ 07/17 19:18
22F：推 HDT:了解= = 真虽啊电脑挂掉 不过下载输入法应该也可以打中文吧= = 07/17 19:20
23F：推 Strogatz:中英文没差吧orz 09/30 13:30