作者ed78617 (鸡爪)
看板Physics
标题Re: [题目]电磁学，求磁场的vector potential
时间Fri Jul 16 18:18:06 2010
※ 引述《ed78617 (鸡爪)》之铭言：
: [领域]静磁 (题目相关领域)
: [来源]台大考古题版看到的 (课本习题、考古题、参考书...)
: [题目]
: A long cylinder of radius R with charge density ρ(s) = a/s rotates
: around its axis, the z-axis, with angular velocity ω.(a is a constant)
: The permeability of the cylinder is μ.
: Find the vector potential A inside and outside the cylinder, assume ▽．A = 0.
: [瓶颈] (写写自己的想法，方便大家为你解答)
: 利用∮A．ds = ∫B．da
: 而对於ds，电流为(a/s)*2πsl*(ω/2π)
: 但不知道怎麽求磁通量，因我认为柱面上的电流会互相干扰
: 烦请高手为我解惑
感谢variation大提供，不过中心轴的磁场积分我求不出解，所以有些不确定：
题中已经给定了电荷密度，而且圆柱不是导体的
因此旋转产生的等效电流不会互相干扰
我这样做:求出中心轴上的磁场，
再用安培环积场定律求其他位置磁场，
才利用∮A．ds = ∫B．da求A
1.取圆柱座标，带电圆柱中心轴就是z轴，角速度方向向正z方向
位置z的平面上，半径s，截面积 dzds 的等效电流为
(a/s)．dz．ds．2πs / (2π/ω) = aω．dz．ds
在原点处的磁场为(z:-∞~+∞；s:0~R；其方向向+z)
B(r=0) =∫∫μ0 ( aω．dz．ds )．2πs．s / (z^2+s^2)^(3/2) = μ0 aωR
2.用安培环场积定律，取矩形路径(h ×r)，h与中心轴重合
r h
B(r=0) h - B(r) h = μ0 I = μ0 ∫∫aω．dz．ds
0 0
当 r<R 时， B(r) = μ0 aω(R-r)
当 r>R 时， B(r) = 0
3.利用∮A．ds = ∫B．da，取绕圆柱中心轴的圆路径
r
当 r<R 时， A(r)．2πr = ∫μ0 aω(R-r')．2πr'dr'
0
A(in) = μ0 aω ( R/2 - r/3 ) r 方向在φ的方向
R
当 r>R 时， A(r)．2πr = ∫μ0 aω(R-r')．2πr'dr'
0
A(out) = μ0 aωR^3/(6r) 方向在φ的方向
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◆ From: 218.162.100.53
1F：→ xgcj:check一下gauge嗯~没错 07/16 18:42
2F：推 xwan227770:这也是个办法 不过如果是导体的话 电荷都会在表面 07/16 21:04
3F：→ xwan227770:说不定更好算 07/16 21:05
4F：推 xwan227770:(如果R很小的话啦~) 07/16 21:09
5F：→ variation:不好意思，中心磁场部分打错，不过计算结果应正确，改为 07/16 21:45
6F：→ variation:∫∫μ0 ( aω．dz．ds )．s^2 /[ 2(z^2+s^2)^(3/2) ] 07/16 21:46
7F：推 xgcj:求磁场时一边矩形取在外面会比较好~这样就避免掉很多麻烦~ 07/16 21:49
8F：→ xgcj:这样可以避开掉中间磁场~并利用到外面磁场为0 07/16 21:53
9F：推 xwan227770:可是他是要求出柱内离轴r的磁场吧 07/16 22:03
10F：→ xgcj:直接j=aω,I=jA=μ0aω(R-S)L=BL+0+0+0就出来了~ 07/16 22:09
11F：→ variation:是可以像xgcj大所述，取矩形路径一边在外， 07/16 22:11
12F：→ variation:仔细想想外面磁场就像螺线管一样外边是0 07/16 22:12
13F：推 xwan227770:恩 这样看来就不用求中心磁场了,就会比直接积还快了 07/16 22:19