※ 引述《youlovei ( 我爱樱木)》之铭言： : [领域] 力矩平衡 (题目相关领域) : [来源] 高二物理参考书试题 : [题目] http://apple.cmu.edu.tw/~u9602043/ : [瓶颈] 我想算 重量 x 力矩 左半边=右半边 : 但右半边的力臂非常难找.... : 我越写算式越复杂，最後就崩溃了 我算了一下右边那题用力矩解亦可，可以用比较数学方法: 步骤1:(定坐标轴与支点) 先订座标轴定"连结大小正方形底边那条线定为x轴"，"连结大小正方形中间 那条线定为y轴"，也就是说定的x轴与水平(空间)夹Φ角。而支点设在"绳子 与大正方形接触那一点"，其中Φ与图中θ关系为:Φ+θ=90度 步骤2:(标示重力向量、支点座标、大小正方形各位置座标并找出位移向量) 依定的座标来看... (a)小正方形重心座标为(a/2、a/2、0)、大的为(-a、a、0)、支点座标为 (0、2a、0) (b)承(a)支点对小正方形的重心座标位移是r1=(-a/2、3a/2、0) 支点对大正方形的重心座标位移是r2=(a、a、0) (c)小正方形重力向量若以空间水平座标为x轴则为(0、-mg、0)，今所订的座标 相当於是原本空间座标轴逆时针旋转Φ，所以小正方形重力向量相对於今定 的座标轴为(-mgsinΦ、-mgcosΦ、0)。 (d)同理大正方形重力向量相对於今定的座标轴为(-4mgsinΦ、-4mgcosΦ、0) 步骤3:(计算力矩=rxmg) (a)小正方形重心对支点产生力矩为=r1xmg =(-a/2、3a/2、0)x(-mgsinΦ、-mgcosΦ、0) =(0、0、amgcosΦ/2+3amgsinΦ/2) (b)大正方形重心对支点产生力矩为=r2xmg =(a、a、0)x(-4mgsinΦ、-4mgcosΦ、0) =(0、0、-4amgcosΦ+4amgsinΦ) 步骤4:(力矩合为0) (a)上两式力矩合为0，所以r1xmg+r2xmg=0 (amgcosΦ/2+3amgsinΦ/2)+(4amgsinΦ-4amgcosΦ)=0 得到cotΦ=11/7 (b)因为Φ+θ=90度，所以tanθ=cotΦ=11/7 --

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