作者mantour (朱子)
看板Physics
标题Re: [请益] 有点像是数学问题
时间Wed Apr 21 22:41:59 2010
※ 引述《Beachboy (天煞孤星)》之铭言：
: 有一题2009奥林匹亚的题目。
: 其中用到一个关於椭圆形的性质。
: 我画了图：
: http://www.wretch.cc/album/show.php?i=beachboy417&b=14&f=1137983381&p=74
: 就是说，
: 在椭圆轨道上任意位置，和二焦点的连线，然後取角平分线。
: 这个角平分线，会和该点的切线(虚线)垂直吗？
: 椭圆有这样的性质吗？
: 可否证明XD(不奢求)
这个其实就是椭圆的光学性质
由其中一个焦点发出的光线经椭圆反射後会聚焦在另一个焦点
医院里的体外震波碎石就是用这个原理把机器发出的震波聚焦在体内结石的位置上
证明很简单，可以参考上一篇的方法
或是直接用椭圆的标准式爆破其实也不会说很难算
x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
2x/a^2 + 2y/b^2 dy/dx = 0
=> dy/dx = - (xb^2)/(ya^2)
故点 P(acosθ,bsinθ) 的法向量为 n = ( cosθ/a , sinθ/b )
而 C1(-√(a^2-b^2), 0 ) 到 P 的向量 v1 = (acosθ+√(a^2-b^2),bsinθ)
C2(√(a^2-b^2), 0 ) 到 P 向量 v2 = (acosθ-√(a^2-b^2),bsinθ)
可得 v1 dot n / |v1||n| = v2 dot n /|v2||n| = 1/(a|n|)
故v1与n的夹角与v2与n的夹角相同
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3F：→ Beachboy:强者XD 有学到东西....感谢 04/22 10:52