作者mantour (朱子)
看板Physics
标题Re: [题目] 最佳通水断面
时间Fri Mar 26 11:56:11 2010
※ 引述《zirconium (zirconium)》之铭言：
: [题目]
: 1.已知一三角形之通水断面其夹角为2θ，水深为h，请证明其最佳通
: 水断面是“等腰直角三角形”
: 2.已知一梯形通水断面其断面之边坡y：x＝1：m，水深为h，底宽
: 为b，请证明其最佳通水断面是“正六角形之一半”
: [瓶颈] 没有头绪 不知如何下手 可以给个建议吗 ?
google说最佳水力断面为相同截面积下，润周最小之断面
如果这定义没错的话
1.
设截面积为A
h^2tanθ = A
A
润周 P = 2h/cosθ = 2√(Acotθ)/cosθ = 2√(-----------)
sinθcosθ
= 2√(2A/sin2θ)
在θ=45度时P有最小值
2.
hb + mh^2 = A = constant
求 P = b + 2h√(1+m^2) 之最小值
使用Lagrange乘数法
令 f(h,b,m,k) = b + 2h√(1+m^2) + k(hb + mh^2 - A)
f_h = 2√(1+m^2) + kb + 2kmh = 0
f_b = 1 + kh = 0
f_m = 2hm/√(1+m^2) + kh^2 = 0
f_k = hb + mh^2 - A = 0
=>
m = 1/√3
h = √(A/√3)
b = 2√(A/3√3)
h : b = √3 : 2
为正六边形之一半
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◆ From: 140.112.213.158
1F：推 alenbe:赞喔！:) 03/26 12:55
2F：推 zirconium:赞喔！:) 谢谢 03/26 13:27
※ 编辑: mantour 来自: 140.112.213.158 (03/26 14:43)