刚刚和朋友讨论了一下（诺贝尔奖得主的高徒，科科科） 这似乎算是某种关於量子力学的漏洞的问题... 先说结论：动能和动量不是同一回事 一切照着定义来，在无限位能井内（井底0位面）： 能量（动能）：(hbarπn)^2/2mL^2 能量本徵态：√(2/L)sin(nπx/L) 动量本徵态：Exp(ikx) 动量空间内波函数：能量本徵态的FT--所以是个k的连续分布 井内的动量期望值：0 至於为什麽会出现「有固定能量却没有固定动量值」这种事情 呃.... 1. 按照定义操作，就是这样，既然P和H不commute，本徵态不同本来就很合理（废话） 2. 违背直觉？量子力学本来就很违背直觉嘛 3. 其实这跟量子力学没有完全按照Hilbert space的定义在操作有关连，那个谁谁谁就 在做这个补完，他们在正式quantize前还有个prequantisation...（听不懂） 结论就是古典力学下动能和动量的直觉关系在这里不能套用啦 也因为这样，所以操作时使用的其实都是能量本徵态，比方说propagator就是这样 平常都用exp(ikx)只是因为通常都在自由空间，不要方便当随便啊 另外关於我在mantour大的文章底下推文提到的「分区」，在此修正： 我们一般讨论时会分区讨论不同区域的波函数(对应至能量本徵态)的k值 但是那个k值是以 (hbar k)^2/2m 的方式对应到动能，并非代表动量 关於动量，根据其function space内算符的定义，其eigenstate恒为Exp(ikx) -- http://caseypie-bard.blogspot.com/ --

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