※ 引述《womack79 (糖做的老虎)》之铭言： : A person standing at the top of a hemispherical rock of radius R kicks a ball : (initially at rest on the top of the rock) to give it horizontal velocity vi : as shown in Figure P4.46. What must be its minimum initial speed if the ball : is never to hit the rock after it is kicked? : 图:http://tinyurl.com/y8l73ot : Ans : sqrt(gR) : 我的想法: : 2 : 假设整个运动历时t => R = (1/2)gt => t = sqrt(2R/g) : 而欲不与岩石碰撞，那麽 vi ×t ≧ R : => vi ≧ R/t = sqrt(gR/2) : 请问我的想法哪边有问题呢 : 先感谢各位罗m(_ _)m 以下讨论的"面"的方向是指它在那张图中的切线方向 半圆型跟地面的接触面那一点的斜率是负无限大对吧? 在那一点两平面垂直 可是你的速度不可能会垂直喔 因为水平有速度 以你这样子算到後面斜率是负2 也就是说你设定的球打到那点时的斜率是 -2 你稍微把时间往前面一点点移动, 你会发现你的石头早就已经在岩石里面了 此题可以这样解: 石头路径: Vi*t (i) + R - (1/2)gt^2 (j) 如果石头走t秒 水平距离走了Vi*t 任意时间的岩石的位置: R cosθ (i) + R sinθ (j) (θ=0时表示岩石与地面的交点 θ=Pi/2 时表示起始点) Vi*t=Rcosθ ==> t= Rcosθ/Vi R - (1/2)gt^2 >= Rsinθ ==> R - 1/2 g (Rcosθ/Vi)^2 >= Rsinθ 1/2 gR (1-sinθ^2) /Vi^2 =< 1-sinθ 1/2 gR (1+sinθ) =< Vi^2 因为我们讨论的θ介於0~Pi/2 也就是说 θ代入0~Pi/2皆要成立 Vi ^2 >= gR (当θ为Pi/2时) Vi >= sqrt(gR) 另解 : 平面圆的方程式: X^2 + Y^2 = R^2 抛物线: X=Vi*t Y=R-1/2 g t^2 ==> Y= R- 1/2 g (X/Vi)^2 两个方程式只有一个交点 (就是初始点) 也就是说这两个式子解联立会只有一个解 Y= R - 1/2 g/Vi^2 (R^2-Y^2) ==> (1/2 g/Vi^2) Y^2 - Y + R-1/2 gR^2/Vi^2 ==> 1 - 4 * 1/2 g/Vi^2 * R-1/2 gR^2/Vi^2 = 0 (b^2 - 4ac = 0) ^ ^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^^ (b^2)-4 * a * c = 0 Vi^4 - 2gRVi^2 + (gR)^2 = 0 (Vi^2 - gR)^2 = 0 Vi = sqrt(gR) --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 114.32.29.237