※ 引述《Beachboy (天煞孤星)》之铭言： : 想请教各位一个小问题 : 最近重算无穷直导线的磁场发现一些卡住 : 大家回想一下 : 在计算无穷长直导线 : 先利用Biot-Savart law : 然後积分 : 最後可利用不同变换变数的方式求解 : 其中 有一种 是换成三角函数来积分 : 过程我不赘述 : 我只是想问 : 比如最後积出来 ∫cosθdθ = sinθ(带入上下限) : 上下限从-∞到+∞的角度 : 我是在想 : 磁场B积分出来是一个正数 : 但如果这题我把上下限掉换 就会变成负的 : 按理讲 : 积分的动作只是把每一段dl的磁场dB加起来 : 从上加到下 或 从下加到上 : 应该一样才对 : 但我又明明知道积分上下限颠倒 会差一个负号 : 想到这边就觉得矛盾了 : 请问问题出在哪? : 3Q啦 差别就在 假设你是以微积分的概念 -> 表示每次切割的小向量 -> -> -> -> -> 每一段都是有方向性的 如果你是由左边加到右边 也就是第一种上下限时 那以积分的观点来看 就是以->的方向去加 -> + -> + -> + -> + -> 从右边加到左边时 你加的方向是 <- 因此 每一段变成 - (<-) + -(<-) + -(<-) + -(<-) + -(<-) 就会等於 -(<- + <- + <- + <- + <-) 此时便会多了负号 因为毕欧-沙伐定理是外积有方向性的 --

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