作者kramnik (progressive)
看板Physics
标题Re: [问题] 陀螺仪
时间Tue Jan 12 13:31:35 2010
※ 引述《midarmyman (midarmyman)》之铭言：
: 请问一下
: 陀螺仪到底会不会慢慢掉下来啊?
: 还是就一直保持水平转?
对於陀螺轴而言..假设陀螺的角动量为L
对於陀螺着地点的垂直线而言..
假设陀螺质量为M..质心距离着地点为h..陀螺轴於垂直线夹角为θ..
则力矩τ为τ= M*g*h*cosθ
由上可知 τ = δL/δt = M*g*h*cosθ
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下为上式解的可能型式之ㄧ..
假设陀螺轴沿着陀螺着地点垂直线..以角速度ω在旋转
则 τ = ω ╳ L = M*g*h*cosθ
可知给定陀螺轴旋转角速度 及 陀螺轴於着地点垂直线之夹角..
我们就可以知道陀螺轴沿着陀螺着地点垂直线旋转之角速度ω..
若着地处面积并非为一点..磨擦力给予反向力矩η..
则τ => ω ╳ L = M*g*h*cosθ - η ...............(a)
在理想状况下..我们可以看出ω之值将会比较小..但维持定值..
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我们讨论复杂一点的case..
着地点因为热能散逸..致使ω降低些许..
(a)式不再是一个恒等式..
此时会有一股趋向使cosθ值变小..
也就是陀螺轴於垂直线夹角θ要变大..
我们可以看出陀螺轴与地面会越趋於平行..
以上仅为定性的叙述..
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◆ From: 118.168.83.172
1F：推 snes6303st:我认为这还是没有解决原po觉得受重力却没有马上掉落， 01/12 13:52
2F：→ snes6303st:甚至没有摩擦力还会一直维持运动 好像反直觉的现象XD 01/12 13:52
3F：→ Mariness:为什麽会马上掉落? 01/12 14:07
4F：推 snes6303st:因为整体受到重力 一个向下的加速度？ 01/12 14:12
5F：→ Mariness:转动惯量让它不容易倒下来 就像脚踏车那样 01/12 14:43
6F：→ MOONRAKER:没有摩擦力当然会一直维持运动 这哪里反直觉了 ￣σ￣ 01/12 16:01
7F：→ mantour:直觉错了 反直觉没有错 不行吗XD 01/12 23:31
8F：推 snes6303st:哈 我只是想知道到底错在哪里而已XD 01/13 01:20