作者kramnik (progressive)
看板Physics
标题Re: [题目] 普物两题
时间Sat Jan 9 01:35:35 2010
※ 引述《wamos (豆腐普洱汤)》之铭言：
: [领域] 普物 (题目相关领域)
: [来源] Benson (课本习题、考古题、参考书...)
: [题目] Two point sources S1 and S2 are in phase.they are a distance d
: apart a line perpendicular to a screen,as in fig. below.
: (a) What is seen on the screen ? (b)Assuming d<<L, find the position
: ym(m是足码), of the m th maximum relative to the center O
: __ -
: d | | | y
: |-----| | | |
: S1 S2-----------|--|- O-
: * . * | |
: |--------------| |
: L | |
: | |
: [瓶颈] (写写自己的想法，方便大家为你解答)
: (a)我知道会是 圆环型的条纹 但是(b)就不知如何下手了 用类似双狭缝的方式解
: 但是我会找不到θ 只列到 y = Ltanθ近似 y = L sinθ就不行了 请板上高手帮帮我!
相长干涉即光程差为波长的整数倍
{[L+(d/2)]^2 + (ym)^2}^(1/2) - {[L-(d/2)]^2 + (yn)^2}^(1/2) = m*λ
因为 L >> d..对d作L的泰勒展开1阶近似..可得
[L^2 + L*d + (ym)^2]^(1/2) - [ L^2 -L*d+ (ym)^2]^(1/2) = m*λ
L , ym >> d..对Ld作[L^2+(ym)^2]的泰勒展开1阶近似..可得
[L^2+(ym)^2]^(1/2)*{1+ (1/2)*L*d/[L^2+(ym)^2]}
- [L^2+(ym)^2]^(1/2)*{1- (1/2)*L*d/[L^2+(ym)^2]} = m*λ
整理
L*d/[L^2+(ym)^2]^(1/2) = m*λ ...........................(a)
若 L >> ym..对ym^2作L^2的泰勒展开1阶近似..可得
[1-(ym/L)^2] = (m*λ/d)^2
移项可得近似解
ym = L*[1-(m*λ/d)^2]^(1/2) ...........................(b)
##(a)式直接移项整理可得较精确解
ym = L*[(d/m*λ)^2-1]^(1/2) .......................(c)
当L >> ym..即(d/m*λ)→1时..(c)式即会趋近於(b)式..
ym = L*[(d/m*λ)^2-1]^(1/2)
= L*(d/m*λ)*[1-(m*λ/d)^2]^(1/2)
→L*[1-(m*λ/d)^2]^(1/2)
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 122.116.104.102
1F：推 kenny2963:不过我觉得L>>ym的条件很奇怪，题目并没说就表示求所有 01/09 01:44
2F：→ kenny2963:ym，我只有用L>>d和L>>(波长)两个条件而已 01/09 01:45
3F：推 kenny2963:我还是觉得用ym=L[-1+(d/m*波长)^2]^1/2会较符合题目 01/09 01:52
4F：→ kramnik:我同意 :) 01/09 01:53
5F：推 wamos:可以问一下kr大最後一个泰勒展开吗? 01/09 01:59
6F：→ kramnik:若a<<1..(1+a)^(-1)≒(1-a).. 01/09 02:02
7F：→ kramnik:(c)式较精准又简洁..近似步骤越多误差会越大.. 01/09 02:04
8F：推 wamos:懂了 但强者我同学用dcosθ=m*λ 配上 L=sinθ(近似)来解 01/09 02:06
9F：→ wamos:感觉超怪的 他也讲不清他θ怎麽定义的 请教板上两位k大 01/09 02:08
10F：推 kenny2963:角度应该会取两光源中点到ym的直线相对水平的角度 01/09 02:12
11F：推 kenny2963:不过用角度的方法近似只能算出小角度，等同ym较小的部分 01/09 02:16
12F：推 kenny2963:利用ym=Lsin(角度) dcos(角度)=m*(波长) 01/09 02:49
13F：→ kenny2963:以cos(角度)=m*(波长)/d转换成sin(角度)後代入ym中就得 01/09 02:50
14F：→ kenny2963:到答案了，不过要ym很小的时候才适用 01/09 02:51
15F：→ wamos:那dcosθ=m*λ是怎麽导出来的阿?? 01/09 02:55
※ 编辑: kramnik 来自: 122.116.104.102 (01/09 08:35)
16F：推 kenny2963:你把两光源到ym的连线画出来，就大概看得出来波程差会 01/09 11:33
17F：→ kenny2963:是这样了 01/09 11:33