作者ntust661 (661)
看板Physics
标题[理工] [动力学]-自由滑下的链条末速度υ
时间Wed Nov 25 01:16:55 2009
※ [本文转录自 Grad-ProbAsk 看板]
作者: ntust661 (661) 看板: Grad-ProbAsk
标题: [理工] [动力学] 自由滑下的链条末速度υ
时间: Wed Nov 25 00:34:57 2009
一题动力学的题目(可以利用能量解，或者是加速度积分)
图片 :
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=p882525282&b=1&f=1545443644&p=1
题目说明 :
The chain starts from rest with sufficient number of links
handing over the edge to barely initiate motion in overcome friction between
the remainder of the chain and the horizonral supporting suface .
Determine the velocity υ of the chain as the last link leaves the edge.
The coefficient of kinetic friction is μk .
大概意思就是
有一个链条，它垂下来的链条长度 b 中的质量产生的重力刚好克服了最大静摩擦力。
然後要求当链条全部滑下去的瞬间，尾端的速度为多少 ?
我设 Σ Fy = m ay (a↓为正)
然後 伸长出来 b 的质量设为 m1
上面保留下来的 L - b 质量设为 m2
m
我令密度 ρ = ── ， 并且假设它均质。
L
则我画垂下来的自由体图
↑ T
┌─┴─┐
│ │
│ │ ↓ a
│ ↓ │ m1g
│ │
└───┘
T = μk N = μk m2 g
运动方程式
m1 g - T = ma
更改 T
m1 g - μk m2 g = m a
当我移动的瞬间我走了 x 的时候，其变化为
ρ = m/L = m1/b+x (垂下来的)
= m2/(L-b-x) (在上面的)
m1 = m ( x+b/ L )
m2 = m ( (L-b-x)/L )
更改方程式
m(x/L)g - μk m(L-x)/L = m a
消去 m
b+x L-b-x
── g - μk ─── g = a
L L
xg + bg -μkLg + μkbg + μkgx
当 x = 0 , a = ────────────────
L
g
= ─── [( 1 + μk)(x + b) - μk L ]
L
利用 a dx = v dv
g 1 2 1 2
──[ (1 + μk)──(x + b) - μk L x ] = ── v
L 2 2
但是这样算出来跟答案差的天差地远= =
答案:
＿＿＿＿＿
∕
υ = ∕ g L
﹨∕ ─────
Ｖ 1 + μk
...
希望板上动力学神人可以帮帮我这题 > <
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1F：→ squallting:这题算月经题了orz 11/25 00:39
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2F：→ ntust661:我不知道我直接把我打好的题目转录过来可不可以QQ 11/25 01:17
3F：→ zys:11802有@@ 11/25 02:05
4F：推 zys:好像看错题目了0.0..... 11/25 02:07
5F：→ ntust661:QQ 11/25 02:07
6F：推 zys:QQ....好累...先去睡了..看有无强者解答orz 11/25 02:10