作者chendaolong (JoJo A Go!Go!)
看板Physics
标题Re: [问题] Hamiltonian 与能量、能动张量
时间Sun Nov 22 01:24:23 2009
推 Glamdring:2者描述不同物理量 为何要对称? 对称又怎麽定义? 11/22 00:03
→ Glamdring:另外在古典Hamilton力学中，H = T + V (总能=动能+位能) 11/22 00:05
→ Glamdring:H就是Hamiltonian，也就是系统总能量 11/22 00:07
0 1 2 3
令四维协变时空座标为 (x ,x ,x ,x ) = (ct,x,y,z)
(频率-波长四向量即为四维时空的倒数)
Minkowsky 度规为
[1 0 0 0]
g = [0 -1 0 0]
μν [0 0 -1 0]
[0 0 0 -1]
不变区间 ds (interval)
2 μ ν 2 2 2 2 2
ds = g x x = c dt - dx - dy - dz
μν
四维速度可定义为
μ
μ dx cdt dx dy dz
u = ----- = (-----,----,----,----)
ds ds ds ds ds
= (γc,γu ,γu ,γu ) , 其中γ=1/√[1-(v/c)^2]
x y z
将四维速度乘以不变质量(静止质量) m，可得能量-动量四向量(能动向量)
μ μ
p = (E/c,p ,p ,p ) = m u = (γmc,γmu ,γmu ,γmu )
x y z x y z
将γm 视为动质量，即可得着名的 E = m c^2
动
从上面可以看到时间跟空间、频率跟波长、能量跟动量，在四维时空下都很对称
有能量守恒定律，也有动量守恒定律
但是却只有能量有 Hamiltonian，而动量却没有
热力学第一定律也只讲能量守恒，不讲动量守恒
Wiki 上的 Hamiltonian/Lagrangian 也是 H[t], L[t]
http://tinyurl.com/y9uy7df
感觉很不对称(在四维时空的架构下)
所以才有上篇的问题
或是有没有 H[s] or L[s]？
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 59.126.40.88
1F：→ paperbattle:Hamiltonian微分一下就出来动量啦 11/22 01:29
2F：→ paperbattle:他们那时会发展这些东西都是为了解eq. of motion 11/22 01:29
3F：→ paperbattle:另外动量跟H的单位不一样 要怎麽对称XD 11/22 01:43
※ 编辑: chendaolong 来自: 59.126.40.88 (11/22 15:24)
4F：→ chendaolong:找到一个类似我要的了，不依赖於某个分量，而是度规 11/22 17:12
6F：→ chendaolong:Einstein-Hilbert action 11/22 17:21
7F：→ joe70136:我想在热力学定律中 之所以没特别探讨动量守恒的原因 11/22 23:09
8F：→ joe70136:是因为热力学所探讨的系统过於复杂(这也是需要引入"统计" 11/22 23:10
9F：→ joe70136:概念的主要原因) 你不太可能严格标定"每一颗"系统粒子 11/22 23:11
10F：→ joe70136:所受的力 所以"动量守恒"在复杂系统(粒子数多)的系统 11/22 23:13
11F：→ joe70136:似乎不是那麽管用 11/22 23:13