作者chungweitw (上课 改作业 真累..)
看板Physics
标题Re: [题目] kittel solid state 7-6
时间Sun Nov 8 22:33:42 2009
Let a = 1.
考虑 U 之前, degeneracy = 4. 要解 4 个系数 c(+- pi, +- pi)
但是 U(+- 2pi, 0) = U(0, +- 2pi) = 0,
U(+- 2pi, +- 2pi) = -U
所以 central equations 变成 ( 我不会在bbs打矩阵..用[] 串接表示 )
[ E-E_0 U 0 0 ] [ c(pi,pi) ]
[ U E-E_0 0 0 ] [ c(-pi,-pi)]
[ 0 0 E-E_0 U ] [ c(pi,-pi)] = 0
[ 0 0 U E-E_0] [ c(-pi,pi)]
所以其实只要解 2x2 行列式.
※ 引述《LScouple (找到出路)》之铭言：
: [领域] 固态物理 (题目相关领域)
: [来源] Kittel chapter 7 (课本习题、考古题、参考书...)
: [题目]
: 在二维的正方形晶格中,考虑晶体位能 U(x,y)=-4Ucos(2*pi*x/a)cos(2*pi*y/a)
: 利用中心方程式,近似地求布里渊角上支点(pi/a,pi/a)的能隙,这只要解ㄧ个2*2的行列
: 式就足够了
: [瓶颈] (写写自己的想法，方便大家为你解答)
: 只要解ㄧ个2*2的行列式就足够了
: Why?
: U(x,y) = – U[ei (2π/a) (x+y) + other sign combinations of ± x ± y]. The
: potential energy contains the four reciprocal lattice vectors (2 π/a) (±1;
: ±1).
: K在+x+y~-x-y方向上,所以U在+x-y及-x+y方向上没有贡献(积分0)
: 有点正交的味道
: 所以只有U在+x+y及-x-y被留下来
: 所以只要解ㄧ个2*2的行列式就足够了
: 从二维变成ㄧ维
: 请问这样的想法对吗?
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