作者leo80042 (方力偶)
看板Physics
标题Re: [问题] 薛丁格方程式
时间Tue Oct 13 23:32:05 2009
: 就我的认知 (也有可能是错的)
: 某个时间点的波函数，其座标跟下个时间点的座标无关
: 所以在某个时间点其座标 x，在下个时间点其座标 y 可以离 x 很远
: 就像布朗运动一样高度无规 .
: 也就是说 x 不是平滑的，即 x(t) 不存在 .
: 但是费因曼的路径积分却一开始就用了 L(x,x,t)
: 所以路径积分是不是只包含了平滑路径
: 而不包含折线型那样的路径？
: 如果原本的波动力学、矩阵力学都有包含那些不平滑路径
: 那这样子路径积分就该多一个假设，即平滑路径的假设？
我觉得这个问题可能是因为观念混淆？
波动力学里头的位置x和路径积分里头的位置x应该是不一样的观念
波动力学的位置x是operator，不是时间的函数
要作用在波函数上才有意义
波函数ψ(x,t)的x指的是波在空间中的分布
x也不是时间的函数
因此从这些定义可以让我们想起一件很重要的事
就是在波动力学中讨论"路径"这个概念没有意义
因为你不知道怎麽去描述它
而从Ehrenfest's theorem可以知道
位置期望值对时间的微分 = 动量期望值 / 质量
（拿掉"期望值"三个字就是古典结果XD）
.
某种意义上它才是你说的速度x
而我没记错的话
路径积分里头的位置x是真实空间中不同的路径x(t)
.
因此当然还是可以求微分x
取时间分割趋近於零的话
每个时间点t上面的微分值也有意义
因为你说的折线型路径就变平滑了XD
: 再来就是小弟的疑惑
: 费因曼的路径应该是可以分岔，也可以交错
: 像某个时间点做量测使得自由粒子的波函数坍塌到某一座标点
: 下一个时间点随 Gaussian 函数扩散开来，也就是路径分岔成无限多条
: 所以 x(t) 应该不是单值函数
: 但是上面的推导好像是说 x(t) 应该是唯一的？
: 所以才有 dx/dt 存在
: 这点是目前比较困扰小弟的
对每一条路径，x(t)都是唯一的啊～
最後再把所有路径加起来
这样做没有错啊@@?
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◆ From: 140.112.4.235
1F：推 Rogii:为什麽波函数的X(t)不成立呢?他的x跟x(t)的x有甚麽不一样? 10/14 18:24
2F：推 chendaolong:但是分岔不是多值函数吗？还是我观念搞错？ = = 10/14 21:18
3F：推 chendaolong:而且我觉得波动力学、矩阵力学、路径积分应该是等价的 10/14 21:36
4F：→ chendaolong:东西，x跟x(t)应该要连接得起来，不然量子力学会分裂 10/14 21:37
5F：→ chendaolong:成两部... 10/14 21:37
6F：推 chendaolong:上一篇的推导就是要连接这两个观念，因为Dirac delta 10/14 21:40
7F：→ chendaolong:函数的关系，使得下个时间点的座标不会离原来的座标 10/14 21:41
8F：→ chendaolong:太远，而构成类似速度的函数。其实小弟也是在做观念 10/14 21:42
9F：→ chendaolong:厘清，所以需要跟各位讨论。 10/14 21:43
10F：→ jimiras:路径可以允许有分岔吗? 那不就带表同时间点有不同位置了 10/14 21:50