我觉得费因曼的量子力学与路径积分那本书讲得不错 一开始便开宗明义讲了"机率"，并介绍了机率的几个特质 (第一个假设：机率) 然後假设我们无法得知电子在某个时间会在空间中某一点出现 我们只能用机率去了解电子怎样分布 但这个机率不像古典机率般可以单纯加减 像电子双狭缝实验中，总机率不是通过狭缝1的机率加上通过狭缝2的机率 亦即不是线性关系 具有线性关系的是波函数 其中机率=波函数的平方 (第二个假设：波函数的叠加性质) 再来电子出现在屏幕的总波函数(其平方等於机率) 等於通过狭缝1(路径1)的波函数加上通过狭缝2(路径2)的波函数 假设狭缝有无线多个，再假设屏幕有无限多个 那就等於有无限多条路径 所以总波函数就等於所有路径的和 即路径积分 每条路径都伴有一个相位 其相位正比於exp(i/h_bar∫Ldt) 其中L为 Lagrangian (第三个假设：每条路径的相位正比於exp(i/h_bar∫Ldt)) 到这里就可以推导出薛丁格方程式了 然後因为每条路径都伴随着相位 在古典极限下，因h_bar很小 所以波函数急遽震荡 相位相消很快 只有一条路径会相长出来 那条路径就是古典路径 到这里又可以推导出古典力学了 所以要从古典力学去推导出量子力学是不可能的 只能从量子力学去简化成古典力学 中间还有一段有讲到海森堡不确定原理 不过小弟手边没有书，只能凭印象大概讲一下 中间的假设可能还有漏掉 再烦请高手补上 从费因曼的路径积分观点切入的好处就是 完全没有从粒子、古典粒子轨迹去切入 完完全全从机率切入 适合完全放空的人学习 所谓放空就是没有粒子、古典轨迹的概念 要是有了这些概念，反而很难去接受机率的概念 硬要去从古典力学"推导出"量子力学 Hamiltonian的好处是跟古典力学的形式很接近 但也因为太过接近反而不容易了解"既是粒子又是波"的概念 "明明就是粒子在运动，为什麽又会有波的行为？ 是因为轨迹像波动一样飘浮不定吗？" 很容易转不过来 所以放空去念量子力学，可能会比较好一点 ※ 引述《oolontea (极乐娃娃)》之铭言： : 提供一点我的看法 : : 但是看到薛丁格方程式就觉得很奇怪 : : 因为不像之前 很多可以从实验找出一些关系式 最後写出微分方程 : : 感觉实验只是指出粒子的行为有波动性 : : 然後就有某些学者很聪明的像是天外飞来一笔写出方程式 : 所有方程式都是从实验中摸索出来的 : 这些科学家一开始会有一个方程式来模拟物理现象，有问题就不断修正 : 所以，随着科技不断进步，所有的"定律"，都会随着更精确 : : 虽然是波动方程 : : 却引进复数 : : 对时间微分只有一阶 : 有时候我们没有办法问为什麽问到底 : 就好像你问，为什麽f=ma?? : 他就是这样，宇宙就是这样。 : 真的还要问，就去问上帝为什麽不创造F=m*a^2吧 : : 不知道为什麽有边界条件 就自动出现量子化 : : 而且出现算子概念 δ/δt对应能量 δ/δx对应动量之类的? : 因为人类的各种需求，人们试图将物体的行为完整描述。 : 在古典力学，一般粒子的行为模式比较简单，例如我只要给你他x=f(t)， : 我就可以有我们想要的所有资讯，例如速度、力、等等(当然物体的质量是需要的) : 但到了量子力学，物质不再是一颗东西，他是一个"波" : 你要怎麽从波当中撷取资讯出来? 就需要一些运算子 : 例如这个波对时间的变化、对空间的变化等等。 : 人们发现，波对时间的变化，就对应到能量 : 而对空间的变化，就对应到动量 : : 但是算子好像有对应到E=P^2/2m+V 之类的关系? : : 波包在位能场的影响下行为类似粒子?薛丁格方程式不知道为什麽能描述 : : 看到薛丁格方程式的时候冒出了很多问题= = : 因为刚学量力的人，他的思考还是习惯粒子 (包含我) : 但其实，物质就是物质。 他可以有波的特性、他也可以有粒子的特性 : 我们说他会量化(非连续)，是因为它有波的特性， : 好像两端固定的绳波，他的MODE也是量化 : 当波在空间当中，他(的MODE)就可以连续了。 : 所以量化没什麽，他是在某种条件下才会量化 : 量子力学就是告诉你，所有物质都是波 : 好像，其实质量和能量是一样的，粒子和波也是一样的东西。 : 应该说，他们是同一个本质，而在不同的条件下，他会以不同面貌呈现 --

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