作者mantour (朱子)
看板Physics
标题Re: [问题] 有关betatron中，加速电子之稳定轨道的 …
时间Sun Sep 13 22:58:43 2009
※ 引述《cam1223 (Waiting for you)》之铭言：
: 在书上看到，
: 电子加速器中的加速电子，
: 达到一稳定轨道时，
: 则在轨道上的磁场必须为轨道内平均磁场的一半。
: 想请教这要如何证明得？
: 谢谢！
设轨道内的平均磁场大小是 B-bar
轨道上的磁场大小是B
半径R
速度大小v
接着可以列出二个主要的方程式
第一个是要维持轨道不变所需的向心力
mv^2/R = evB ..... (1)
第二是电子速率的变化率
dv/dt = eE/m = e/m [pi*R^2 d/dt(B-bar)]/2*pi*R ......(2)
========================
(1)式对t维分
2mv/R dv/dt = ev dB/dt + eB dv/dt
= ev dB/dt + mv/R dv/dt
=> dv/dt = eR/m dB/dt
代入(2)
eR/m dB/dt = eR/2m d/dt(B-bar)
dB/dt = 1/2 d/dt(B-bar)
设 t=0 时 B=B-bar=0
两边积分
=> B = 1/2 B-bar
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.213.158