※ 引述《wf971109 (独角兽)》之铭言： : [领域] (题目相关领域) : 热平衡 : [来源] (课本习题、考古题、参考书...) : 同学问的，据说是北京的题目 : [题目] : 将一杯热水倒入盛有一些冷水的容器中，冷水的温度升高了十度，又向容器倒入相同一杯热水，冷水的温度又升高了六度，如果再向容器内倒入相同的一杯热水，则最後冷水温度还可以再升高多少？ : [瓶颈] (写写自己的想法，方便大家为你解答) : 用h=msT算不出来，有试过用MT图去算，可是接下来也不知道如何操作了，谢谢解答。 就用h=msT，但是我把他写清楚一点，我要用的是△h=ms△T， △h的意思就是後来的h减去原来的h，△T同理 这个题目我想必须在热量没有散失的状况下来解，所以△h恒为零， 也就是说整个系统(冷水、热水等所有参与热接触的系统的集合)的热量总量不变 其实这题就是一般的热平衡问题重复做三次罢了，不要怕麻烦就很简单。 现在分三个阶段来讨论问题。 第一阶段： 设热水x克，初温t1；冷水y克，初温t2(其实这是用不到的，等等就会知道) 第一阶段混合後的液体称为「混合水1」，重量x+y克，温度为T1(就是冷热水混合末温) 分别计算热水跟冷水的△h 热水：△h热=ms△T=x*1*(T1-t1) 冷水：△h冷=ms△T=y*1*(T1-t2) 又由题目知道冷水在第一阶段混合中升高了10度，所以T1-t2=10--------------[线索1] 就是△h冷=ms△T=y*1*(10) (至此t2消失了，所以刚刚说t2用不到，别题不一定如此) 现在把所有的△h加起来，因为热量不散失所以总合等於零 △h=△h热+△h冷=0 →[x*1*(T1-t1)]+[y*1*(T1-t2)]=0 →(T1-t1)x+10y=0 --------------------------------------[第1式] 第二阶段： 设热水x克，初温t1；混合水1是x+y克，初温T1(上一阶段的假设) 第二阶段混合後的液体称为「混合水2」，重量2x+y克，温度T2(热水+混合水1的混合末温) 分别计算热水跟混合水1的△h 热水：△h热=ms△T=x*1*(T2-t1) 混合水1：△h混1=ms△T=(x+y)*1*(T2-T1) 又由题目知道混合水1在第二阶段混合中升高了6度，所以T2-T1=6-------------[线索2] 现在把所有的△h加起来，因为热量不散失所以总合等於零 △h=△h热+△h混1=0 →[x*1*(T2-t1)]+[(x+y)*1*(T2-T1)]=0 →(T2-t1)x+6x+6y=0 --------------------------------------[第2式] 第三阶段： 设热水x克，初温t1；混合水2是2x+y克，初温T2(上一阶段的假设) 第三阶段混合後的液体称为「混合水3」，重量3x+y克，温度T3(热水+混合水2的混合末温) 分别计算热水跟混合水2的△h 热水：△h热=ms△T=x*1*(T3-t1) 混合水2：△h混2=ms△T=(2x+y)*1*(T3-T2) 题目要求混合水2在第三阶段混合中升高的温度，所以T3-T2就是所求，先搁着。 现在把所有的△h加起来，因为热量不散失所以总合等於零 △h=△h热+△h混2=0 →[x*1*(T3-t1)]+[(2x+y)*1*(T3-T2)]=0 →(T3-t1)x+(2x+y)*(T3-T2)=0 --------------------------------------[第3式] 现在我们已经把实验用数字从头到尾做一次了，把过程中得到的资讯列出来： T1-t2=10 -----[线索1] (T1-t1)x+10y=0 -----[第1式] T2-T1=6 -----[线索2] (T2-t1)x+6x+6y=0 -----[第2式] (T3-t1)x+(2x+y)*(T3-T2)=0 -----[第3式] 然後做做代入消去法吧。 [第2式]-[第1式]：(T2-T1)x+6x-4y=0 使用[线索2]→6x+6x-4y=0 →3x=y 将这个结果代入上面各式做化简： T1-t2=10 -----[线索1] (T1-t1)x+30x=0 →T1-t1+30=0 -----[第1式] T2-T1=6 -----[线索2] (T2-t1)x+24x=0 →T2-t1+24=0 -----[第2式] (T3-t1)x+(5x)*(T3-T2)=0 →T3-t1+5(T3-T2)=0 -----[第3式] 因为我们要求的是混合水2在第三阶段混合中升高的温度，也就是T3-T2， 所以我们直接把[第3式]减去[第2式]，得到： T3-T2+5(T3-T2)-24=0 →6(T3-T2)=24 →T3-T2=4 答案是升高4度。 其实看到题目的步骤比较多，就按部就班的把每一步用数学写出来， 然後再把过程中的每一个式子都列出来，进行联立方程式计算，代来代去就好， 当然不一定每个式子都用得到，但是全部列出来，你自然就会知道要用哪几个， 就像最後一步，为什麽是[第3式]减去[第2式]，因为这样明显可以得到T3-T2的项， 所以很自然就会从此下手，而你绝对不会想要[第2式]减去[第1式]， 因为那样的结果根本就是[线索2]，没什麽意义， 总之先养成把所有线索列出再逐一挑选的习惯，等你做熟了就可以很快知道你要哪几式， 到时候就不用逐一列出，也就是你可以提枪上阵的时候了。 --

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