以下引用牛顿原着中的拉丁文叙述，与当时盛行的物理理论，来探讨牛顿本人的思路。 ※ 引述《agoo (冰咖啡)》之铭言： : 若物体所受外力的合力为零时，静者恒静，动者恒作等速度运动，相当於F＝ma时，F＝0 : 则α＝0的状态。所以惯性定律包含在运动定律之内，属於运动定律的特例.... : 请问大大们,以上的叙述对吗 ??? 对於会微积分的现代学生来说，这个叙述是对的。 但是牛顿当时微积分还只是新发展中的工具，不见得大家都认为此工具可靠， 也不见得熟悉。 对於牛顿当时代的人来说，由於亚里斯多德运动学的误导”物体不受力就不会动”， 此叙述就是错的。 所以牛顿把纠正亚里斯多德理论的叙述当作第一定律，就能清楚地说明新旧理论的异同。 一。微积分的进展 1675年，Isaac Barrow与James Gregory才证明”微积分第二基本定理”－ 　　　　一个函数的定积分，可以用任何一个此函数的反导函数来计算， x=b 　　　　也就告诉我们定积分只要起始与结束点相同，如∫　 f(x)dx x=a 　　　　不论[a,b]区间被分割成多少段来计算，如 x=c1 x=c2 x=c3 x=b 　　∫　 f(x)dx + 　∫　 f(x)dx + 　∫　 f(x)dx +.... 　∫　 f(x)dx 　　x=a　 x=c1 x=c2 x=cn 　　　　两者都是等效的。 　　　　由於後者正是前者在微积分定义中的更基本形式，这个证明确保 　　　　此段定积分可以简化成 x=b 　　　　∫　 f(x)dx　　= F(b)-F(a) 其中F(x)是f(x)的反导函数。 x=a 　　　　此证明完成，才证明定积分可以由反导函数计算，可套用在物理数值上。 　　　　虽然运动学证明主要使用不定积分，而非定积分， 　　　　但是实际上可积分的定积分是否真的只有唯一个正确值，与分割区间的无关， 　　　　都还没有证明出来，(若否，则不定积分也只是自相矛盾的运算，不可靠) 　　　　微积分还是一个很新的工具，当时人并没有把握信任这种工具。 二。三大定律的论述 1687年　牛顿才在自然哲学的数学原理Philosophiae Naturalis Principia Mathematica一书中，提出了牛顿三大定律。 牛顿提出三大运动定律的时代背景在於驳斥亚里斯多德运动学”物体不受力就不会动”， 所以第一定律先否定知名的亚里斯多德运动学预设，第二运动定律再详细定义什麽是对的 。牛顿当时的听众恐怕不见得信任或熟悉微积分，因为微积分中的定积分运算在12年前 (1675年)才被确切地证明可由”导函数”来计算。 牛顿的用字遣词也很小心，明显没有在定义三大定律时就全部套用微积分术语， 微分积分都不提。 牛顿三大运动定律的拉丁文原着叙述如下(以下不列出第三运动定律)： （为了逐字呈现牛顿的拉丁文用词，很多字句都尽量逐字直译，有些字句在中文读来 很不自然不像中文，请包涵。） 1.第一运动定律 Lex I: Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare. 每个物体维持在它的静止状态，或是它的均匀直线运动状态，除非直到它受到外力作用 驱使而改变它的状态。 Every body persists in its state of being at rest or of moving uniformly straight forward, except insofar as it is compelled to change its state by force impressed. 说明：第一定律使用”状态”而非我们惯用的”速度”一词 　　　("速度"也就是稍後提到的"运动"一词)。 此定律比较像是在驳斥亚里斯多德运动学， 亚里斯多德运动学认为 每个物体倾向维持自然给定给他的一个”位置”， 物体不受力就是静止的， 物体受力就会运动。 牛顿第一定律说明 每个物体倾向维持原先被给定的”状态”(从其他定律知道是"速度":速率&方向) 不施力则物体是静止的”或”均匀直线运动状态”， 物体受力就会改变其运动状态。 2.第二运动定律 Lex II: Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur. 运动的改变(率)是正比於施加於运动的力，且在它被施加的力之直线上。 LAW II: The alteration of motion is ever proportional to the motive force impressed; and is made in the direction of the right line in which that force is impressed. 说明：第二定律使用”运动的改变”表示我们熟知的”加速度”一词 定义”运动的改变”的大小正比於”力”， 　　”运动的改变”的方向在”力”的直线方向上。 回到原问题， ※ 引述《agoo (冰咖啡)》之铭言： : 若物体所受外力的合力为零时，静者恒静，动者恒作等速度运动，相当於F＝ma时，F＝ : 0 : 则α＝0的状态。所以惯性定律包含在运动定律之内，属於运动定律的特例.... : 请问大大们,以上的叙述对吗 ??? 有些人认为三大运动定律各自独立所以才列成三条， 我认为倒不如认为是为了依循当时人习惯的亚里斯多德运动学才依序列出前两条， 并且呼应先前伽利略的主张，更正亚里斯多德运动学的错误。 有些人说明第一运动定律只是第二运动定律的特例，没有错， 只是这个证明对当时人可能用到当时还不成熟，大家不熟悉的新发明－微积分， 这个”证明”对当时人来说也是有难度的东西，而且运动定律中的”方向” 其实还算是向量微积分。 牛顿第一运动定律： F=ma=m* dV/dt =0 令V=[Vx] [Vy] [Vz] [dVx/dt] [0] [dVy/dt]=[0] [dVz/dt] [0] 对两边积分 Vx=常数1=定值　　 Vy=常数2=定值　　　 => 不受净外力　则维持原先速度。 Vz=常数3=定值 特例Vx=Vy=Vz=0 物体静止 　=> 不受净外力　有可能是静止不动的。 这种运算与其被当作一个退化特例，不如就当作定律， 刚好足以纠正亚里斯多德运动学的错误， 说明”物体不受力则不改变位置”应该是被纠正为 　　”物体不受力则不改变速度(速率&方向)”。 -- ╮(﹀_﹀")╭ http://myweb.hinet.net/home3/mingsheng/thurification-99.jpg --

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