作者mantour (朱子)
看板Physics
标题Re: [题目] 高中物理 近远日点的角速度？
时间Fri Aug 28 12:14:56 2009
※ 引述《pap641217 (Plain&AttractivePhysics)》之铭言：
: 行星距离恒星的 最短距离:最长距离=4:5 , 问
: 行星在这两点的角速度比为 ?
: 我的想法是
: (1)在近日点与远日点的 引力比为 25:16 ,而在这两点 引力做为向心力
: 根据 F=mW^2*r ,其中
: r 应该是 该两点的 幂切圆半径??(曲率半径)应该相同,所以角速度比应该是 5:4 ,
: (2)我又根据 角动量守恒 L=mr^2*w , 其中 r 的比是
: 近日距:远日距=4:5 ,所以 角速度比应该是 25:16
: 答案是 2 才对 , 但是我不知到 1 的观念那里错了 ????
: 补充： 不管r 是带曲率半径或是 近远日距，都得不到25：16 ， F=mW^2*r 在这边
: 好像都不能用，但 F=mv^2/r r 带曲率半径 却可以用，怪哉！
因为 F=mW^2*r的W是相对於该点曲率中心的角速率，而不是相对於太阳的角速率
设W'为相对於该点曲率中心的角速率，r'为曲率半径，r为与太阳的距离，W为相对於太阳
的角速率
由於这二点速度方向与r的方向垂直，因此
W' = v/r'
W = v/r
W = W'r'/r
因此 W'1 : W'2 = 5:4
W1:W2 = 5/4 : 4/5 = 25 : 16
另外回应推文，在近日点和远日点是没有切线加速度的
(一个是从减速到加速的过渡，一个是从加速到减速的过渡)
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.57.65.246
1F：推 cosmo2256:推...这让我想到一个题外问题 椭圆可以定义角度嘛? 08/28 12:48
2F：→ cosmo2256:若可以怎麽定义 若不行 那麽问角速度是否有意义?? 08/28 12:48
3F：→ mantour:这里的角速度就是与参考点间的连线单位时间扫过的角度 08/28 14:31
4F：→ mantour:而椭圆以其中一个焦点为原点的极坐标表示法上网查一下就有 08/28 14:33
5F：推 cosmo2256:恩 那也可以说是 那一点的引力 并没有全部拿来当作 08/28 15:27
6F：→ cosmo2256:以太阳为圆心的圆周运动的向心力 这麽说也对罗? 08/28 15:28
7F：推 TellthEtRee:回楼上 有才对 但此r非彼r 向心力公式的r不可带距离 08/28 18:09
8F：→ TellthEtRee:向心力公式中的r是曲率半径 曲率半径只跟曲线的形状 08/28 18:11
9F：→ TellthEtRee:有关 静日点和远日点的曲率半径都是一样的 r=b^2/a 08/28 18:12
10F：→ TellthEtRee:曲率半径的想法是来自数学 你想像这个局部的曲线 是一 08/28 18:14
11F：→ TellthEtRee:个圆型的一部分 而这个假想圆的半径 就是曲率半径 08/28 18:15
12F：推 cosmo2256:嗯嗯 那此R非比R的意思 不就是我的意思嘛? ^^ 08/28 18:28
13F：推 TellthEtRee:对 後面只是有感而发.. 另外 引力是实际的力 而向心力 08/28 18:59
14F：→ TellthEtRee:和切线力 这两个力是万有引力的分解力 是数学的向量分 08/28 19:00
15F：→ TellthEtRee:解 所以在近日点和远日点 引力就是向心力没错.. 08/28 19:01
16F：→ TellthEtRee:另外 短轴的 两个顶点 曲率半径是 a^2/b 任意点的曲率 08/28 19:04
17F：→ TellthEtRee:半径则要用公式推 我有问过数学老师了 也把公式抄下来 08/28 19:04
18F：→ TellthEtRee:这个公式会用到微分 只要有原始函数都可以算得曲率半 08/28 19:05
19F：→ TellthEtRee:径 但神奇的是 我们算物理的 只要用克二就可以算出速 08/28 19:06
20F：→ TellthEtRee:率 再用万有引力回推也可以得到曲率半径喔 科科~* 08/28 19:07
21F：→ mantour:回cosmo2256 那一点的引力绝对是全部拿来当向心力 08/28 20:50
22F：→ mantour:所以你说的那句不管怎麽看绝对是错的 08/28 20:50
23F：→ mantour:因为向心力的定义是所受合力沿向心方向的分量 08/28 20:51
24F：→ mantour:在该点所受合力指向曲率中心，因此合力就是向心力 08/28 20:52
25F：→ mantour:没有切线方向的分量，这与此R彼r无关 不要搞混了 08/28 20:52
26F：推 cosmo2256:嗯嗯 我的意思是 不是拿来当 08/28 22:24
27F：→ cosmo2256:以太阳为圆心的圆周运动的向心力 就如同诸位说的吧 08/28 22:25
28F：→ cosmo2256:也正是这提不能用1方法的原因 08/28 22:25