作者zweisteine (圣人见微以知萌)
看板Physics
标题Re: [题目] 转动惯量
时间Thu Aug 20 09:33:52 2009
※ 引述《Beachboy (天煞孤星)》之铭言：
: 最近做到一个题目
: 求圆盘的转动惯量
: 所绕轴为通过直径的轴
: 书上是用别的方法 但我试着用另一个方法却解不出相同的答案
: 不知道哪里错了XD
: 计算在这里...还请大家帮我看看错误
: http://www.wretch.cc/album/show.php?i=beachboy417&b=14&f=1137983351&p=40
: 3Q
因为你单位面积的式子列错了
dm=ρdA，
你的dA列成(2Rsinθ)(Rdθ)，
积分起来却不是圆面积πR^2，显然有问题。
关键在於，单位弧长是Rdθ没错，
但是大部分的时候和z轴都不是平行的
换句话说，每一个面积单位的形状并不是矩形而是梯形。
上底和下底的长度可视为一样，但是高并不是弧长Rdθ，而会差一个sinθ。
所以dA=2R^2(sinθ)^2dθ，
I=(2/3)(M/πR^2) R^4∫(sinθ)^4 dθ
=(2/3)(M/π) R^2(3π/8)
=(1/4)MR^2。
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 218.166.52.68
1F：推 Beachboy:z大谢了，我懂了。但是像另一种情况，例如在积分一个球壳 08/20 12:28
2F：→ Beachboy:的面积，我们不都会切成一条一条的圆圈，然後当做长方形 08/20 12:28
3F：→ Beachboy:来计算dA，感觉上这个dA也是斜的...这和前者有何不同呢? 08/20 12:30
4F：推 Beachboy:抱歉，我好像想通了，球面积就是因为斜的，不需要再分解 08/20 12:52