※ 引述《Beachboy (天煞孤星)》之铭言： : - GMm : 大家都知道，重力位能的一般形式 U = ------，其中∞为零位面。 : r : 但是要证明，或是诠释，这件事，有些不同的角度。 : 我翻看了许多书，大致上分为2种说法，想和大家讨论一下。 : 《说法1》90%的书采用此法 : 利用万有引力由无穷远作功至距地心r处，得出位能的形式。 : W = ∫(∞→r) = GMm/r = -△U = U(∞)-U(r) : 所以 U(r) = U(∞) - GMm/r : 若我们定U(∞)=0，则U(r) = - GMm/r。 : ‧此法的精随我认为是，U(r) = - GMm/r来自定义U(∞)=0。 : 《说法2》10%的书采用此法 : 同样利用万有引力作功，但是出发点稍有不同。 : 例如由r1，落至r2，其中r1>r2。 : 此外，并没有使用 W = -△U这个式子。而是用最简单的功能原理W = △K。 : W = ∫(r1→r2) = GMm/r2 - GMm/r1 = K2 - K1 : 稍微移项，发现有二个物理量的和，是一个定值。 : K1 + (-GMm/r1) = K2 + (-GMm/r2) : 其中，- GMm/r被我们命名为位能，而K+U合称为力学能。 : 所以也得到 U =- GMm/r。 : 但注意，当r = ∞时，位能为0。所以此式所得到的零位面在∞处。 : ‧不知大家有没有注意到，虽然结果是一样的(包括零位面的位置)， : 但事实上这两种说法的意涵略有不同。逻辑和方向是不一样的。 : 法1的逻辑是，U =- GMm/r来自於定义U(∞)=0。 : 法2的逻辑是，U =- GMm/r长这样是一件自然的事情，只是，当U =- GMm/r时， : 你的零位面就被限制在∞，不是随便的位置。当然，你也可以任意 : 选定你要的零位面，只是位能就不会长成- GMm/r这个模样。 : 但差值仍不变，这样所产生的动能才不变。 : 我个人，是倾向接受2的说法。但其实我觉得是都可以， : 只是诠释观点上的问题。 : 但是最近我用法2在讲重力位能的时候，被学校老师批说这样的顺序不太对， : 应该用法1。 : 所以想来请教一下各位强者，到底是我对这事的认知有误，还是都可成立呢？ 法二的观念大致上应该没错，不过如果是我。 我会倾向选择用法一的方式，解说重力位能的形式与零位面间选取的关系。 其实从法二的想法，最後你会导出重力位能的形式长成那样是很自然的， 零位面选取在无限远处也是很自然的。 那是因为你在推导过程中漏掉了一些东西。 正确的推导过程如下： W = ∫(r1→r2) = （GMm/r2＋C）-（ GMm/r1＋C） = K2 - K1，where "C" is some integral constant 不定积分会引进一个积分常数，在转换成定积分时， 因为上下边界条件使得此积分常数互相抵消 然而，当你保留此积分常数时，此时对位能的物理解释，就如同原先的认知 位能绝对值无意义，相对量才有物理意义 正因为你选取C=0，使得此时零位能位於无限远处 -- Knowledge is power ! --

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