※ 引述《ji3vu3cj0w8 (男孩)》之铭言： : griffiths的电磁学 第三版 : 目前念到的地方有一些没办法理解 : P.234 : 磁学这边引入一个 magnetic vector potential "A" : 这个"A"算是对应电学那部份引入的"V" : 因为 curl E =0 所以可以引入一个 E=-(grident)V : 那磁学因为 div B =0 所以他这边引入B=(curl)A : -------------------------------------------- : 问题1. : V比较好理解 算是一个 梯度场 就是电位 : 可是A算是一个 向量场 没错吧 ?? : 有没有人可以给我比较好的一个想法来接受他~"~ A的物理意义在古典电动力学中并不明显， 建议先不要在这个地方钻牛角尖， 暂时把他当作一种数学上的辅助工具， 等到对相对论和量子力学都有一定程度的理解後再回来看这个问题比较好。 : --------------------------------------------- : 问题2. : 另外它直接令 div A=0 : 这边提到这叫做 coulomb gauge 只是为了让这方程式最好解吗?? 对 因为A和A+▽λ会给出一样的B， 所以A和A+▽λ在物理上是等价的， 这叫做规范对称性(gauge symmetry)。 在静磁学中取▽．A=0，计算上可以比较简单。 假设我们现在随便取一个A=A1，他的散度不为零， 利用规范对称性，取A2=A1+▽λ， 则要求A2散度为零相当於解下面这个方程式 0=▽．A2=▽．(A1+▽λ)=▽．A1+(▽^2)λ， 也就是解λ的poisson equation，在静电学时已经有学过解存在且唯一。 : --------------------------------------------- : 问题3.在P.242页 : A的边界条件 : A(above)=A(below) : 这条等式 下面有说是因为div A=0 才会成立 可是我看不懂 囧... 假设▽．A=-(▽^2)λ， 在边界两侧选一个面积为a高度为h，a和h都很小且h<<a的积分范围， 套用高斯定律， [A┴(above)-A┴(below)]a=-[▽λ(above)-▽λ(below)]a 因为▽λ不保证在边界两侧连续，所以A┴(above)-A┴(below)=0就不一定成立。 假设▽．A=0，则A┴(above)-A┴(below)=0 接着还要进一步讨论A平行边界方向的分量 选一个长度为l，宽度为w，l和w都很小且w<<l的长方形积分范围， 套用安培定律， [A║(above)-A║(below)]l=∫B．da=Φ(磁通量)， 当宽度趋近於零时磁通量为零， 所以A║(above)=A║(below) --

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