※ 引述《h888512 (WLSH NCKU NTU)》之铭言： : 小弟学艺不精,所以问题可能有点蠢 : 1.万有引力若在纯量讨论时,大家应该都很熟 : 但若在向量时,大家也都知道必须在r平方分之GMm後面附加一个距离单位向量 : 我搞不清楚的地方是为啥距离向量要让它变成单位向量? : Mn -r : 受力 F=G───*── -------向量 （黄色代表向量） : r^2 r : 2.为什麽保守场的旋度要等於零? 旋度等於零就一定是保守场吗?? : 3.为啥重力g会等於重力位的梯度负值?? : 多谢大家!! * Question 1 : 距离的单位向量因其大小为一，故只表示"力的方向"。 从 万有引力公式中的着名标语 "引力大小与质量乘积成正比而与距离平方成反比"中可知 其公式後方必须加入"单位向量" 否则，其引力大小值就不会与距离"平方"成反比。 *Question 2 : 我觉得这个问题的答案应该是你对"保守场"的定义为何。 就我所知，保守场的定义为 : "若一向量场其旋度(Curl)为零，则其为保守场"。 若一向量场其旋度为零，你就可以推得其向量场必等於某一纯量场 之梯度(Gradient)。 (因为某一纯量场之梯度的旋度为零!) 习惯上，我们通常会在其前面加上一负号(Question 3会回答为什麽)， 故你可推得 : Vector_F = - Gradient(Scalar_Q)...(此非标准的notation...) 推得此式时，你就可以知道向量场F有一个性质，即其线积分只跟 起末位置有关而与其路径无关。 这就是我们从高中所知保守场的特性 : "保守场作功只跟起末位置有关，而与路径无关。" 注:另一个比较简单推得其结果(保守场的性质)的方法，是利用"Stoke's theorem"将 Surface Integral of "Curl(Vector_F)" 转换成 Line Integral of Vector_F *Question 3 : 我觉得这是定义的问题。 习惯上我们会加上一个负号。 原因是因为我们希望"力的方向是从高位能指向低位能的方向"。 也就是说，我们希望静止物体是从"高位能往低位能移动"。 故其公式前面会加上一个负号。 另一个说法是，在我们固有对"动能"与"位能"的认知下， 在其公式前面加上一个负号，才可使的受保守场作用下 "动能加位能"为一守恒量。若无负号，则"动能减位能"才为一守恒量。 -- Knowledge is power ! --

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