作者chungweitw (.)
看板Physics
标题Re: [问题] 力矩的问题= =
时间Wed Jul 1 12:17:27 2009
※ 引述《ntuguy (ya)》之铭言：
: 我们常说计算力矩时支点可以任取
: 但我有以下的例子,支点若是任取会矛盾
: 想请大大帮我看一下观念哪里有错?
: 场景:太空中
: 物体:均匀长木棒(长度d)
: 状况:从B点施力F推动
: 问题:若是取O点当支点,则力矩为顺时针F X d/2,木棒会转--->合理
: 若是取B点当支点,则力矩为0,但常理判断木棒会转--->矛盾!!!!
: ***********************************
: ***********************************
: O B
: ^
: | F
: |
: 请问问题的徵结在哪里呢?
: 谢谢!!
实际算一遍就能了解 ( 我把你木棒长度改为 D. 以免和我以下的 dm 混淆 )
1. τ ≡ r ×F
2. τ = dL/dt - R_{tt} ×∫r dm
R_{tt} 表示 R 对时间的二次微分. R 是参考点 ( 你的 O 或 B ) 对於惯性
坐标系的位置.
r 则是相对於参考点的位置.
L 则是相对於参考点的角动量: L = ∫r ×r_t dm
这式子不难推导..
τ≡ r ×F
= ∫ r × (R+r)_ {tt} dm
= - R_{tt} ×∫r dm + ∫r r_{tt} dm
= - R_{tt} ×∫r dm + dL/dt
3. dL/dt = Iα
I 是相对於所选参考点的转动惯量.
好...开始算.
(A) 简单的选法就是选 点O ( 质量中心 ), 则 由(2), τ = dL/dt
τ= dL/dt = Iα = α MD^2 / 12
又 τ = DF/2 ( by (1) )
得 α = 6F / MD
( 而 O点 的加速度 (R_O)_{tt} = F/M )
(B) 麻烦的方法就是选 点B.
此时, τ≠dL/dt
此外, τ = 0 ( by (1) )
所以, - (R_B)_{tt} ×(-MD/2) + dL/dt = 0 ( by (2) )
又知道, (R_B)_{tt} = (R_0)_{tt} + α ×D/2
L = α MD^2 / 3
(R_0)_{tt} = F/M
因此, α = 6F / MD.
两者结果一致.
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※ 编辑: chungweitw 来自: 24.250.204.214 (07/02 08:43)