※ 引述《Keelungman (:3)》之铭言： : ※ 引述《booksy (书呆)》之铭言： : : 　　有一个题目是一个直立的木棍倒下，要求另一端的线速度 : : 　　（触地一端未滑动） : : 　　解法是利用质心损失的位能等於转动动能， : : 　　想请问的就是，那线动能呢？为什麽可以不用考虑进去 : : 　　谢谢 : : 　　 : 这问题的核心在於: 你要以哪个参考基准来计算运动? : 如果是以触地端当转轴, 则整个动能项只有转动 : 转动惯量比较大, I=mL^2/3 : 如果以木棍质心当转轴, 则动能项包含质心线动能与对质心转动动能 : 转动惯量比较小, I=mL^2/12 : 你可以算一下, 然後会发现这两种算出来的端点速度是一样的 : (注意一下, 这两种算法所对应的角速度都一样大) : 然後偷偷告诉你为甚麽会这样: 其实问题就在於平行轴定理 : 平行轴定理表面上是探讨选取不同参考点当轴心时, 转动惯量的变化 : 但是以动能的观点来看, 这个完全对应到你移动转轴参考点之後 : 重新计算新参考点线动能与转动动能的配置 : 下课 :P 个人认为线动能和转动动能是巨观和微观的差别 对棒子倒下来说，纯粹就是一个功能原理 棒子受到的合功=棒子的动能变化 然而棒子受到的合功=重力对棒子做的功=重力对棒上的每个质点做的功的加总 如图，http://0rz.tw/VrWAh 重力对棒上的每个质点於一小段距离内所做的功=F*ds=(dm)gsinθ*Ldθ 而从直立到倒下，重力对此质点所做的功=∫F*ds 而从直立到倒下，重力对整枝棒子做的功可将dm换成λdL在积分， L π/2 L L =∫∫ (λg)LsinθdθdL= mg - 此值就像是整只棒子的质量都集中在-处，且重力 0 0 2 2 只对此点做功一样，即大家熟知的重力对系统做的功=重力对质心做的功。 而棒子的动能变化=每个质点的动能变化的加总 每个质点的动能变化=0.5(dm)v^2˙˙˙˙˙˙就只是线动能! 又因为棒子是刚体，所以每个质点於相同时间会扫过相同角度(否则棒子会变形) 然而若扫过相同角度，就外围的质点来说，走过的路径弧长=rdθ会较长，且正比 r 又v=s/t，可知各质点 v正比r，每个质点的瞬时速度分布如图二所示。又若角速度=ω L 2 2 1 1 2 2 1 2 则棒子的动能变化=各个质点的加总=∫0.5λdL*L ω = -(-mL )ω = -Iω 0 2 3 2 即所谓棒子的转动动能。 L 1 1 2 2 利用mg- = -(-mL )ω 如此一来可得棒子最外围的速度=Lω=√(3gL)。 2 2 3 ===================================================================== 但我还有一事搞不太清楚，想藉这一篇问一下 就是图三，若"只"考虑棒子最外围端点的功能原理，似乎会得到错误的答案? 棒子头端点上的质点只受两个力，正向力和重力，然而，显然只有重力在质点画弧 的时候有做功，而重力对此端点上的质点 从最高点到最低点做的功=(dm)gL=0.5(dm)v^2 然而v=√(2gL)显然和上述结果不合，是少考虑了什麽呢? -- 国产男：「干你娘！」　「唉唷～好恶心！」「骂脏话！没水准！」「低级！垃圾！」 ＡＢＣ：「干你娘！」　「他会说脏话耶～」「哈哈～好可爱唷～」「少骂脏话唷～」 外国人：「干你娘！」　「他要干我娘耶～」「走开！是干我娘！」「是干我娘啦！」 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 114.40.100.210 ※ 编辑: Mpegwmvavi 来自: 114.40.64.49 (06/17 01:49)