※ 引述《[email protected] (乡长大明神)》之铭言： : 想问当 : [A.BC]=B[A,C]+[A,B]C : [AB,C]=A[B,C]+[A,C]B : 成立时，要满足什麽条件吗 : 其实我有上维基查，但我看不太懂，可以帮忙解释一下吗，贴上来 : 交换子 : 在抽象代数中，一个群的交换子（commutator）或换位子是一个二元运算元。设 g 及 h : 是 群G 中的元素，他们的交换子是g^-1 h^-1 gh，常记为 [ g, h ]。只有当g和h符合交 : 换律（即 gh = hg ）时他们的交换子才是这个群的单位元。 : 一个群G的全部交换子生成的子群叫做群G的导群，记作D(G)。 : 对等元 : 交换子有以下特性: : [A,BC] = B[A,C] + [A,B]C : [AB,C] = A[B,C] + [A,C]B : http://0rz.com/20P3 说实话...翻译成对易真的不知道是甚麽人翻出来的... 英文叫作commutativity，意思就是可交换性。 ab=ba =>乘法的可交换性 交换子就是定一种方式去量测两个"东西"的可交换性... 这个可交换性就由该集合的运算去决定... 在群里面唯一的结构就是乘法... ab=ba 等同於aba^-1b^-1 =e, e表群的单位元... 所以才会定[a,b]=aba^-1b^-1 因此在群里面,元素a,b是可交换的，那麽[a,b]=1 在线性算子里，两个线性算子可交换如果ab-ba=0。 因此我们定义[a,b]=ab-ba 当[a,b]=0时，a与b是可换的。 在群里面，有个概念叫做同态f:G->H是一个群同态， 意思是f(ab)=f(a)f(b)，意思是群G中的元素透过f 的作用後其群的乘法结构被某种程度的保持。 如果H是可交换的，那麽f(ab)=f(a)f(b)=f(b)f(a)=f(ba) 由此可发现f(aba^-1b^-1)=e 所以aba^-1b^-1就包含在f的核(kernel)中。 但我们知道群同态的核是一个群。这个群包含了所以[a,b]这样的元素。 於是有人就会思考，那麽包含所有[a,b]最小的群长怎样? 於是就可以开始定义所谓的commutator subgroup... 如果核是平凡的，那麽也代表着群G是交换群。 而群表现就是想把抽象的结构变成用矩阵来看 毕竟我们会算矩阵... 当然群表现跟群作用有很大的关联性，这个关连在於研究一些现像的对秤性。 或是某些方程的不变量，如拉普拉斯方程是种球对称的方程。 当然，交换群是相当简单的。非交换群就变得粉复杂。 交换代数相对来说也比非交换代数难得多... 好吧~不闲扯太多... 大概就是这样... --

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