作者mantour (朱子)
看板Physics
标题Re: [问题] 一题牛顿的证明
时间Tue Mar 3 21:07:29 2009
※ 引述《harry901 (forcing to A cup)》之铭言：
: ※ 引述《poyrms (tted)》之铭言：
: : 题目大概是这样
: : 请证明
: : 一个刚体 或是一个点 或是连续 或 不连续 的物体
: : 他们所受的外力
: : 都会符合
: : 物体质心的加速度x物体的总质量
: : 这是我们动力学老师出的homework
: : 重点应该是为什麽可以用质心的加速度代表全部 没有什麽头绪
: : 希望高手能帮忙解答一下 感恩
: 先从质量中心的定义出发
: → n →
: M*r_G = Σm_i*r_i ...(1)
: i=1
: 上面那段翻译成中文是
: 总体质量*质心位置向量 = 每个小质点质量*小质点的位置向量的和
: 对质心做时间微分两次，系统无质量流失，则
: → n →
: M*a_G = Σm_i*a_i ...(2)
: i=1
: → →
: 这就是你要的F_G=ΣF_i
补充一下
依前述推导，右式中F_i=m_i*a_i 为该质点所受合力
但原po要证的是F_G=ΣFe_i , Fe_i为各质点所受「外力」
故应该由牛顿第三定律进一步论证内力互相抵消，因而ΣF_i=ΣFe_i
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◆ From: 140.112.213.158
1F：推 poyrms:嗯... 有点糊涂了 用牛顿第三定律要怎麽证? 03/03 21:10
2F：→ poyrms:合力=内力+外力 但内力互相抵消 所以只剩外力 合力=外力 03/03 21:12
3F：→ poyrms:这样吗? 03/03 21:12
4F：→ mantour:假如系统只有二个质点 03/03 21:14
5F：→ mantour:F_1 = Fe_1 + F_21 , F_2=Fe_1 + F_12 03/03 21:15
6F：→ mantour:F_1+F_2 = Fe_1 + Fe_2 + F_21 + F_12 03/03 21:15
7F：→ mantour:由牛三，F_21+F_12 = 0 => F_1+F_2 = Fe_1+Fe_2 03/03 21:16
8F：→ mantour:任意多质点之情形就自行推广吧 03/03 21:17