※ 引述《salvationist ( salvationist)》之铭言： : 不好意思 : 之前好像有问过类似的问题 : 就是 : 如何从"物理或几何的观点而非纯数学推演"来解释说明 : 何以梯度场不具旋转性 若Ｖ为纯量场，则 curl (grad Ｖ) = 0 或 ▽x(▽Ｖ) = 0 : 以及旋转场不具发散性 若Ｅ为三维空间上的向量场 div (curl Ｅ) = 0 或 ▽‧(▽xＥ) = 0 : 我只需要知道有甚麽简单的例子 : 可以拿来定性的回答这两个问题 : 或者有甚麽数学物理的书有谈到 : 旋转场不具发散性的物理我已经知道了 : 但梯度场不具旋转性这个事实 : 一时之间我还是想不出来有甚麽好一点的解释 : 最後感谢各位的不吝提点 首先要了解，什麽叫做旋度 拿片小浮萍，置於具有旋度的流场下 除了小浮萍会随着流场前进之外 小浮萍亦会因流场具有旋度而随之自转 所以，当我们在流场旋度不为零之处画一个很小很小的圈圈时 (小圈圈所形成的面之法线方向不与旋度方向垂直) 顺着这个小圈圈，对流场作线积分 (∮E‧dL)，其值不为零 (此为浮萍旋转的条件，亦可从旋度的基本定义中直接算得) (其路径积分值，等於旋度於小圈圈面之法线方向之分量，与小圈圈面积之乘积) 一个纯量场取其梯度，从 a 点至 b 点，取任意一条路径，对其梯度场作线积分 其值刚好等於该纯量场於 a 点的值与在 b 点的值之差 (讲白一点就是位能差啦) 换向话说，纯量场取其梯度，两点间的其线积分值，与所选取的路径无关 也就是说，画一条任意的封闭曲线，梯度场的线积分值刚好等於零 所以，当我们将这条封闭曲线一直缩小一直缩小 缩小到如上述般的一个很小很小的圈圈，沿此小圈圈对梯度场线积分，其值亦为零 也就是说，梯度场的旋度必定为零 其实，这些就是保守场的基本特性 --

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