刚好我可以回答一下，我发现我认识的数学家跟物理学家有时候不太能沟通，仅管是他们 做同样领域的问题。当然也有真的能跨两个领域的人。我的老师虽然在做数学物理，但他 的思考非常的数学，而他更在意的是能不能从物理得到好的数学问题。他的结果是不是在 物理上能够得到验证，他到不是那麽关心。可是物理学家呢，不管做甚麽理论出来都一定 要有实验去验证，每个式子都要有物理意义。就像前一阵子报纸不是有登一个冲浪的物理 博士利用E8想要去解释Theory of everything?我看他来我们系上演讲的时候被一堆物理 学家狂电，因为他的文章其实应该算数学的文章，并没有任何实验可以支持。 对物理学家来说，数学的证明严不严谨不重要，只要能够拿来用就可以了。好比说量子化 的Hamiltonian生成一个Hilbert空间上的unitary group，物理学家只需证明他是酉变换 就好了。数学家要怎麽搞呢?先找证明量子化的Hamiltonian的定义域是在Hilbert空间中 的稠密子集，透过此稠密子集证明酉变换的定义域是整个Hilbert空间。然後物理学家把 这些东西用的很爽的时候，数学家不知道哪个时候会很严谨的证明完这些所有的东西。 物理的推理是根据实验的结果或猜想，数学的推理是根据公设与定义。爱因斯坦曾经说过 ，尽管数学是从公设系统中推理得到的，让人不可思议的是它却可以用来描述这个世界。 (他说过类似的话，但有点不太记得了)但不可否认的是数学的发展的的确确影响了物理的 发展，而物理的发展也的的确确影响了数学的发展。两者之间的交互作用是相当有趣的。 例如超对称定义出新的几何学，超微分几何。 很多数学家都喜欢宣称自己是做数学物理的，做代数几何的有些喜欢说自己是做数学物理 ，做方程的也是喜欢说自己做数学物理。物理也的确比数学更直接的影响了生活中的周遭 事物，也许是因为有时候数学家是挺羡慕物理学家的。 话说回来，物理系的训练跟数学系的训练是完全不同的。物理系(我个人认为)对於建立模 型方面有着很好的训练，数学系的训练便着重在抽象思维的训练。物理系的数学是根据需 不需要用才学所以实用性会比较高一点，数学系的数学是全部都教给你，用不用得到不知 道，但是至少会解，会证明存在。然而数学系学数学就像是再盖101一样，要从底慢慢往 上盖，物理系学数学是且战且走。我个人到认为数学的学习应该适且战且走，不需要学了 一堆不会用的理论。我记得姚宏泽说过类似的话，"这些物理学家很可怕，像代数几何， 代数拓朴那麽难的东西也很快的就学会。而我们数学家学甚麽都是从基础开始，有时候这 样的学习还是有点慢。" 更早的时候很多人既是数学家又是物理学家。仅管两者是可以相当不同的，然而却可以有 很好的合作关系。至少我在台湾真的很少看到有一起合作做东西的。不管物理学家跟数学 家是不是存在很大的不同，如果能各取所长，做出一些有独创 性的工作不是更好吗。 补充一点，只要是科学家都喜欢问为什麽。物理学家会问为什麽你想要用Klein-Gordon Equation来解释相对论性的量子系统?为什麽是Dirac equation?好吧，Dirac equation 到目前为止实验都能证实，所以他是对的。对数学家来说，大概不会关心Klein-Gordon equation怎麽来，大概更关心，它有没有解?解是不是唯一?是不是一个Well-Posed PDE? 物理学家发现从Dirac equation可以预测antiparticle的存在，数学家不关心，数学家 关心的是Dirac方程它的数学结构，是不是一个椭圆方程?它的解析指标是不是就是流形 (Space time Manifold)的拓朴指标?物理学家跟数学家在意的问题却是不同的。谁晓得 时空的拓朴指标会不会是一个很重要的物理量呢?谁晓得流形上的第一个Chern Class的 积分恰巧跟流形上的电场的电荷数有着极密切的关系?这就是彼此的交互作用。 --

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