※ 引述《danny6430 (赖打)》之铭言： : 热力学的稳定平衡条件 : 为当entropy最大时 : 问题一 : 把S(entropy)当成一个(U.V)的函数 : 当一个函数最要为最大值时 : 我记得应该是函数的一阶导函数在那个状态要等於0 : 且二阶导函数要小於0 这是单变数函数f(x)的极值的条件是f'(x)=0 这代表函数在这一点有水平切线 而要判断是极大还是极小再来看二阶导数 f''(x)<0 ： 极大值 f''(x)>0 ： 极小值 套用到双变数函数f(x,y)中，第一个条件自然就变成： fx=0 fy=0 代表函数在这一点有水平切平面 但是只满足这样还不够，因为在双变函数，有水平切平面有可能会是saddle point (如果忘记什麽叫做saddle point，可以翻一下微积分课本) 所以要多看一个判别式： D = fxxfyy - fxy^2 > 0 以上都满足之後再来看是极大值还是极小值 方法也是看二阶导数 因为D>0时 fxx和fyy一定是同号的，所以随便看其中一个就可以了 fxx < 0 ： 极大值 fxx > 0 ： 极小值 : 可是我的课本上面却是写 : Suu<0(S对u二阶微分.我下面都这样表示唷) : D>0(D=Suu*Svv-(Suv)^2)>0 : 请问这两个条件会一样吗? : 为什麽阿? : 问题二 : 由热力学第一定律 : dS=Sudu+Svdv=du/T+P/T*dv : 所以我们知道Su=1/T Sv=P/T : 现在我们要找出平衡条件为Cv>0 : 把Su在对u微分 : 得到 : Suu*dU+Svu*dV=-dT/T^2 : 这边课本上面就直接把dv那一项干掉了 因为Su=1/T 把T当作U,V的函数时，T只会跟U有关，跟V无关 这是理想气体的性质之一(假如这边不是在说理想气体的话就当我没说XD) 所以这边Su只是U的函数，不是V的函数 故Suv = Svu = 0 : 变成Suu*du=-dT/T^2 : 为什麽它可以直接干掉? : 是因为T.V这是两个独立变数吗? : 还是说因为过程中体积不改变阿@.@? : 麻烦高手给个解释吧 : 感谢 : 课本:classical and statistical thermodynamics-ASHILEY H.CARTER --

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