作者ntust661 (Crm~)
看板Physics
标题Re: [问题] 若我想把所以变数都考虑进去呢^^
时间Sat Dec 20 20:04:23 2008
※ 引述《mantour (朱子)》之铭言：
: 这个问题我分两部份来回答：
: 首先，纯粹要解这个方程式的话并不困难
: (d^2/dt^2 r) = - GM/r^2
: 两边同乘dr/dt
: =>
: dr d^2 r -GM
: ---- * ------- = ------ dr/dt
: dt dt^2 r^2
: =>
: dr GM
: 1/2 d/dt (-----)^2 = d/dt(-----)
: dt r
这一步我看不懂...
: 两边对t积分
: 1/2 (dr/dt)^2 = GM/r + const
: => 1/2 (dr/dt)^2 - GM/r = const = (1/2v0^2 - GM/r0) = E/m
: => dr/dt = -√(2E/m + 2GM/r)
: => 从地面上高度h处落下至地面所需时间为
: R dr
: t = -∫ --------------------
: R+h √(2E/m + 2GM/r)
: 第二个部份是为什麽大家不这麽算？
: 因为影响落下速度的因素非常多
: 比如说空气阻力和因为地球质量不均匀造成各地的g值不同
: 这些因素造成的误差都比地面附近重力场随高度的变化所造成的影响大得多
: 所以与其去计算这个，不如去查查当地的g值，对於结果的修正还比较有帮助
: 不过如果是离地面距离很远，例如计算行星的碰撞的话，这样算就有意义了
: 此外，这题当作微积分练习的话倒是不错:P
我的确想当做微积分练习XDDD
此外也想看看固定的g与变化的g时间差多少
还有阿
上限应该是R+h吧??@@为什麽会是r呢??
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◆ From: 140.118.229.106
1F：推 Sgenius:第一步是连锁律 12/20 20:56
2F：→ Sgenius:然後从 R+h 处开始掉 掉到 R处 所以上下限是那样 12/20 20:57
3F：→ ntust661:微分的符号看不大懂ˊˋ，为何可以合成平方?? 12/20 21:39
4F：→ ntust661:我懂罗!但是积分加速度怎负号不见了呢? 12/20 22:12
5F：→ ntust661:E/M这是什麽????? 12/20 23:05
6F：推 mantour:E = 1/2m v0^2 - GMm/r0 就是系统初始的力学能 12/21 00:38
7F：→ mantour:所以那一行以上其实就是在推导力学能守恒 12/21 00:39
8F：→ ntust661:超屌XD 12/21 00:45
9F：→ ntust661:我用电脑积出来算出来怪怪的.......... 12/21 03:31
10F：→ ntust661:M大....我真的从头到脚佩服你....神!!! 12/21 04:41
11F：→ ntust661:我从高度490M落下理论值10sec，实际值9.9927 sec 抄准的! 12/21 04:43