这个问题我分两部份来回答： 首先，纯粹要解这个方程式的话并不困难 (d^2/dt^2 r) = - GM/r^2 两边同乘dr/dt => dr d^2 r -GM ---- * ------- = ------ dr/dt dt dt^2 r^2 => dr GM 1/2 d/dt (-----)^2 = d/dt(-----) dt r 两边对t积分 1/2 (dr/dt)^2 = GM/r + const => 1/2 (dr/dt)^2 - GM/r = const = (1/2v0^2 - GM/r0) = E/m => dr/dt = -√(2E/m + 2GM/r) => 从地面上高度h处落下至地面所需时间为 R dr t = -∫ -------------------- R+h √(2E/m + 2GM/r) 第二个部份是为什麽大家不这麽算？ 因为影响落下速度的因素非常多 比如说空气阻力和因为地球质量不均匀造成各地的g值不同 这些因素造成的误差都比地面附近重力场随高度的变化所造成的影响大得多 所以与其去计算这个，不如去查查当地的g值，对於结果的修正还比较有帮助 不过如果是离地面距离很远，例如计算行星的碰撞的话，这样算就有意义了 此外，这题当作微积分练习的话倒是不错:P ※ 引述《ntust661 (Crm~)》之铭言： : 各位大大都知道的 : GMm : F = ───── : 2 : r : 若我考虑地表附近的自由落体呢? : 硬是要代入这微小的变数呢? : ds dv : ─── = v a= ─── : dt dt : 若我要"精确"的求从一个h高的塔自由落下求出他坠落的时间t : dv = a dt : ================================== : = = : = G M = : = a = ──── = : = 2 = : = r = : ================================== : G M : dv = ─── dt : 2 : r : 再来就无言了= =... : 希望高手可以帮我解出这个精密的方程式 : 先感谢罗^^ --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.213.158