※ 引述《mantour (朱子)》之铭言： : 满足(1)和(2)的解有无限多种 : 随便举一个： : → → → → : E = ρ/[ε(a+b+c)] * (ax i + by j + cz k ) : a,b,c可以是任意实数 (a+b+c≠0) : 那就会像原po的推论一样每个点四面八方的电场互相抵消，E=0 : 但是这样又不满足方程式(1) : 不知道有没有什麽好的解释呢？ 这个问题，尤其牵涉到这种无穷大无穷远的问题 本身就不能直观想当然尔的方式直接类比 光光定义什麽是 "中心点"，就有很多问题要讨论的了 比如，以对称球模型扩张，中心点在扩张的过程中始终只有一点 而也只有中心点那一点的电场为 0 只要偏离中心点，在球之内，电场就正比於与中心点的距离 而依此带电球半径扩张到无穷大，电场则为 → → → → E = (ρ/3ε) (x i + y j + z k) 如果要说空间中处处都是中心点 那就要交待清楚，带电球半径从有限值扩张到无穷大的过程中 中心点是如何从一个点，突然变为处处都是中心点的过程 如果这个步骤交待不清楚，就不能直接说，空间中每个点都是中心点 就这个问题，重点不在於电荷於空间分布的对称性 而在於在无穷远处，四周电场的边界条件，方能得到电场分布的唯一解) (其实这一题更麻烦，在无穷远处，电场值是无穷大， 这时必须进行某种程度的重整化，这个问题才有唯一解) * * * * * * * * * * 在数学中，碰到极限之类的问题，比如无穷大或无穷小 会经常遇到类似的陷阱，处理起来要更加小心 我就举一个例子： f(x,y) = (x+y)^3 / [(x-y)^2 + (x+y)^4] 当 x = 0，y→0 时，f(x,y)→0 当 y = 0，x→0 时，f(x,y)→0 但，沿着 y = x 的直线，x = y →0 时，f(x,y)→∞ --

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