※ 引述《raxtm (RA)》之铭言： : 再物理理论中的对称性是啥东西... : 上网找居然找不到耶！ : 只有类似比较的对称性 : 而维基百科上叙述 : 规范对称性或局域对称性和整体对称性，运动方程在某些变量的变化下的不变性。 : 如果这些变量随时空变化，这个不变性被称为规范对称性，反之则被称为整体对称性 : 更让我不懂．．． : 请问有没有很白话的叙述”对称性”是何种东西呢 : 在这先感谢大家 要描述一个理论需要一些参数，例如空间和时间， 一个理论的形式在某些参数的变数变换下不变， 我们会说这个理论对这种变换有对称性(symmetry)。 对称性之所以重要，不仅仅是在於简化计算， 同时这些对称性也和实验上观测到的守恒量有直接的联系。 比方说有空间平移对称的理论有动量守恒、有空间旋转对称的理论有角动量守恒等等。 早期把对称性区分为整体对称性(Global symmetry)和规范对称性(Gauge symmetry)， 这其实是个不太好的分法，大家其实也知道这不太好，只是已经用习惯了就沿用下来。 整体对称性大部分都是这些参数全体作一个转换，这个转换不是时空座标的函数。 比方说x轴所有的点都作一个平移：x'=x+a，而理论的形式不变， 最简单的例子就是一个自由质点的Lagrangian=(1/2)*m(dx/dt)^2。 这个的物理意义在於，因为物理定律的形式不变， 所以虽然x和x+a是空间上面不同的点，但是这两个点上面物理定律完全相同， 所以没办法透过实验的方式知道到底现在是在x还是x+a， 能知道的只有两个点之间的距离。 另一个有名的整体对称性就是狭义相对论的洛伦兹对称性(Lorentz symmetry)， 也就是相对论在洛伦兹变换下具有不变性。 因为有这个对称性，所以无法知道自己到底在哪一个惯性座标系， 换句话说无法定义出绝对速度，只能知道两个座标系的相对速度。 规范对称性最早被发现是在电磁场的例子， 一组电场和磁场(E,B)可以用一组类似位能的函数(V,A)来描述， 而(V,A)作一个变数变换 V'=V-dΛ(x,y,z,t)/dt (这个d应该是偏微分符号) A'=A+▽Λ(x,y,z,t)， 在这个变数变换下不只是maxwell equation的形式不变，连E和B的值也不变。 意思是说不仅仅是物理定律一样而已， (V,A)和(V',A')这两组根本就是描述同一个物理状态。 因为古典电动力学里面重要的是E和B， 所以这件事情好像只是自找麻烦而且没有意义， 但是这个规范对称性在量子电动力学里面有很重要的意义，这里就不多提了。 规范对称性的参数通常都像上面提到的Λ(x,y,z,t)一样是时空的函数， 所以早期就用参数非时空座标的整体对称性和规范对称性来区分， 但是这个分法其实是有问题的。 正如前面所提，区分实益在於「相同的物理定律」和「相同的物理状态」之间的不同 换句话说，变换参数和时空座标无关的对称性一样也可以是描述相同的物理状态。 回到之前提过的平移对称，x'=x+a理论不变的情形， 原本我们的解释是x和x+a这两点虽然不同，但是物理定律相同所以无法区分。 但是如果我们硬是解释x和x+a根本就是空间上相同的点，会怎麽样呢？ 这代表x方向其实不是无限长，一直往前走会走回原点。 所以x方向的拓朴其实是一个圆，这个x其实可以用θ=2πx/a来描述， 而x=x+a其实就是θ=θ+2π这个equivalence class。 考虑空间的拓朴更复杂的情形，比起一开始就想办法找一个最好的参数来描述， 像这样一开始用R^n的描述方式，然後把一些对称性看成规范对称性的方式有时更简单。 像这种把整体对称性「规范化」的作法， 对於描述四维时空以外的其他维度是很有力的工具。 -- 物理学家：根据ooxx，所以xxoooo..... 数学家：错了错了，上面的推论不成立，我举反例给你看！ 物理学家：我们目前的实验证据支持我们的模型不会碰到你说的反例 --

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