作者zweisteine (圣人见微以知萌)
看板Physics
标题Re: [问题] 高中物理题目-绳子张力问题
时间Wed Oct 1 10:38:44 2008
※ 引述《gtcc (小联盟的日子)》之铭言：
: 将重量w与w'的两球，以轻绳连接後，
: 跨在光滑斜面的两侧，如图所示，
: 若两球可达成平衡，求其重量比!
: http://www.wretch.cc/album/show.php?i=GTcC&b=1&f=1418724174&p=0
: 烦请高手们解一下!! 谢谢!
两颗球都如图所示垂直向下的话就是答案错了
没有摩擦力的场合，系统静力平衡时位能的梯度为零，
因为两颗球都是铅直向下，自由度只有一维。
又因为张力和正向力都不对系统做功，所以只有重力位能。
定义广义座标q=Z-Zo=-(Z'-Z'o)，
静力平衡方程式为(d/dq)(w-w')gq=0，
所以w=w'。
答案的(3/2)^(1/2)是两球斜斜跨在斜面上的情形，
这时静力平衡条件为(d/dq)(wSin(Pi/4)-w'Sin(Pi/3)gq)=0，
所以w/w'=Sin(Pi/3)/Sin(Pi/4)=(√3/2)/(√2/2)=√(3/2)。
但是这题两颗球後来又转了个弯铅直下垂，
答案就不一样了。
题外话，当把系统中的物体分开来看时要处理一堆张力、正向力，
而有可能造成混淆时，直接拿整个系统来看有时候会简单很多。
这个解法从静力平衡推广到有运动的场合就是拉格朗日架构(Lagrangian formulation)，
当然这就不是高中物理的范畴了。
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◆ From: 218.166.61.176
1F：推 gtcc:谢谢 高手~~ 10/01 11:21
2F：推 adaw:请问Z跟Z'是什麽？ 看不懂... 10/04 10:55
3F：→ adaw:是平衡时两球的高度吗？ 10/04 10:56
4F：→ zweisteine:对 10/05 02:49