作者brains (不认识)
看板Physics
标题Re: [请益] 轮胎上阶梯的问题
时间Fri Sep 26 08:52:43 2008
※ 引述《a80481ivan (阿傻)》之铭言：
: ※ 引述《brains (不认识)》之铭言：
: : 我觉得这题应该出错了...想请教大家的意见.
: : ============================================
: : 一轮胎(半径a)上一阶梯(高度h), a >> h.
: : 轮胎以一初始速度 v1 往楼梯滚过去, 若不考虑滑动,
: : 请问"最小"的初始速度要多少才能成功的滚上去呢?
: : (提示: 考虑撞击前後角动量守衡.) O____________
: : |
: : __________| h
: : ============================================
: : 这题看似很单纯, 我是这样解的:
: : 首先, 对於O点的角动量守衡:
: : 撞击前角动量是 (a-h)*M*v1
: : 撞击後角动量是 a*M*v2 (这指的是整个轮胎已上了阶梯之後, v2是这时的速度)
: : 两式相等, 所以 v2 = (1-h/a)*v1 ----------(A)
: : 其次, 能量守衡: v2^2 = v1^2 - 2*g*h ------(B)
: : 用(A), (B)两式消掉v2, 得到 v1 = a*g/(1-h/2a).
: : 也就是说, 要同时满足角动量守衡和能量守衡的话, v1是固定的答案!!!
: : 那题目怎麽会说要求"最小"的v1呢?
首先感谢您的回覆, 我按照你的说法详解如下:
: 角动量守恒 和 能量守恒没错
: 只不过是对O点角动量守恒 而且是刚碰到O点的时候
: 也就是说轮胎还没离开地面 可是接触到O点 O点正向力和摩擦力对O都无力矩
: 之後滚上去才能量守恒
: 下面简单列式一下
: 一开始角动量Lo＝L对cm＋Lcm对O点＝Icmω＋Mv1(a-h) (ω=v1/a)
= Mωa^2 + (a-h)M(aω)
整理得= Mωa(2a-h)-----------------------(A式)
(这里Icm = Ma^2)
: 後来的角动量Lo＝Ioω'
^^^^ 这里的转动惯量因为转轴不同所以变了! 变成 2Ma^2.
= 2Mω'a^2------------------------------------------(B式)
: 能量守恒 假设上去
: 1/2Ioω'^2+Mg(a-h)=1/2Io(θ')+Mgasinθ (θ')为θ对时间微分一次即角速度
若要求ω的最小值, 条件是θ'= 0 (滚上去後刚好静止不动!)
: 要让他滚上去 则 θ=90度 且 θ'>=0
所以上式整理得 Ioω'^2 = 2Mgh---------------------------------------(C式)
(这里的Io = 2Ma^2)
由(A式) = (B式)得到
2a (C式) 2a (gh)^(0.5) 1
ω = ------ω' ====== ------ ---------- = (gh)^(0.5)--------
2a - h 2a - h a a - h/2
这就是答案???
: 其中有很多转动惯量 看题目给什麽在带入吧
: 大致上的观念是这样
: 不知道有没有什麽错误的地方
: 欢迎讨论
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◆ From: 65.189.25.97
1F：→ brains:怪怪的...h=a得到矛盾的结果...因该滚不上去吧? 09/26 08:57
2F：推 a80481ivan:嗯？你算的没错压 得到什麽矛盾的结果？ h＝a是上不去 09/27 00:57
3F：推 a80481ivan:h＝a 不就是半径等於阶梯高？当然过不去 09/27 01:01
4F：→ brains:我指的矛盾就是:明明过不去, 那ω=2(g/a)^0.5 是什麽意思? 09/27 03:04
5F：→ brains:2a>h>a范围内ω都是有限值,这违反常理吧?应该要反弹不是? 09/27 03:06
6F：推 a80481ivan:嗯嗯 所以要多个假设 h<a 09/27 18:01
7F：→ a80481ivan:其实题目本来就应该有这个假设在 我们算的都是撞到不 09/27 18:03
8F：→ a80481ivan:反弹 必须要有个范围才可能让球滚上去 09/27 18:03
9F：→ a80481ivan:而且这种运动本来就不合运动常理 撞到不反弹直接黏住？ 09/27 18:04
10F：→ a80481ivan:本来也就只是假设... 09/27 18:04
11F：→ brains:所以"实际上"这个问题应该要怎样解呢?才能贴近现实生活? 09/27 20:59
12F：推 a80481ivan:实际上的物理 很复杂的 你拿一颗篮球 滚上阶梯会发生 09/27 22:13
13F：→ a80481ivan:什麽事?所以我们只能用比较简单的假设 来处理问题 09/27 22:14
14F：→ brains:看似简单的问题居然有大学问...XD 09/28 03:00