※ 引述《khanti (Good Luck !!!)》之铭言： : 近物中最常用到的数学是那几个部分? : (例如:矩阵或是向量...) : 以上 感谢 假设以 Tipler 的近物章节来看，然後以我自己理解的方式来解说 第一章 特殊相对论的时间延迟跟长度收缩及都普勒效应 第二章 特殊相对论的动量与能量、广义相对论(大略讲) 首先要学会 "劳伦兹转换" 然後推广到 "闵可夫斯基空间" 的 "四向量" (即4x4复数矩阵) 再来用 "四向量" "罗伦兹转换" 导 "长度收缩" 跟 "逆罗伦兹转换" 导 "时间膨胀" 接着用 "微分的连锁律" 推导 "相对速度" 可以推出 "相对质量" "微分的连锁律" 推导 "相对加速度" 可以得出 "相对动量" 根据 "力" 的定义就是动量对时间的 "微分"，再用 "积分" 求 "力所做的功(即动能)" 再跟 "相对质量" 做比较，可以发现正好是 "相对能量" 减 "静止能量" 等於 "动能" 之後再透过之前所推导的速度转换式可以得出 "四动量" (也是4x4复数矩阵) 根据 "四动量" 与 "平面波的理解" 可以轻松得出 "相对都普勒效应" "四动量" 就可以得出 "配对共生及配对湮灭" 狭义相对论的数学虽然简单(simple)但是很繁杂(not easy)， 有时还要善用泰勒展开来求古典近似 另外 "广义相对论" 只是大略的讲，数学的方面最好要先会 "微分几何"，这已经远远超 过范围了XD 第三章 电荷的量子化、黑体辐射、波的粒子性(光电效应、康普吞效应) 黑体辐射： Planck所修正的平均能量：简谐振子的平均能量要用波兹曼分布的 "等比级数 的和" 及一些 "微分的技巧" 来求得 Wien's Law：用 "求极值的方法" 求能量密度最大时的波长或频率 Stefan-Boltzman Law：将Planck修正後的Rayleigh-Jean的能量密度公式 把所有波长或频率全部积分起来， 积分的方法是先 "展开成无穷级数"，"积分与求和对调"， 在各别求和与积分， 积分的部份产生 "Gamma function"， 求和的部份产生 "Zeta function"，这两项最後相乘 可参考我在物理版的这篇文章：8024 312/14 Frobenius R: [问题] 请问一题积分 光电效应：这数学应该不是问题吧XD 重点在意义 康普吞效应： 顶多用动量能量守恒做一些代数运算最後整理得出公式，也可以用 "四动量" 推 第四章 原子核的发现(拉赛福原子核模型)、氢原子的波尔模型、法兰克赫兹实验 拉赛福原子核模型：还是用微积分推导 氢原子的波尔模型：因为是圆形轨道模型所以基本上都是高中学过的东西再复习 真正大学要会的是透过 Wilson-Sommerfeld 的量子化条件来求氢原子的椭圆轨道模型， 在这之前可以去复习一下力学有关中心力场的部分，至於∮ p dr 的积分对於还没学过 r 复变的留数积分的人是很难积得出来的，学过的也不一定会算，因为过程太过复杂 看起来好像在做向量微积分，其实只是积 0～2π http://tinyurl.com/3xjmo26 (请先开这网址再开下列网址就可看到公式) 只需要微积分的基础 http://tinyurl.com/23tbeqb 需要留数积分的基础 http://tinyurl.com/2bsy3b8 第五章 粒子的波动性、不确定原理 粒子的波动性：由波的合成来推导相速度与群速度 不确定原理： 由 "Fourier transform" 来推导 "不确定原理"，之後就一直用这个关系来解题 第六章 薛丁格方程式解：无限位能井、有限位能井、阶梯位能井、方形位垒、 简谐振荡之抛物位能井 主要在解薛丁格的微分方程式，无限位能井、有限位能井、阶梯位能井、方形位垒只是简 单的ODE而已，不过在处理边界值时会很复杂要会化简 0rz 简谐震荡之抛物位能井要用到级数解，只不过没关系，可以不用会推导，会用就可以XD 特殊函数可以先预习：Hemite、Legendre、Associated Legendre、SphericalHarmonicY、 Laguerre、Associated Laguerre、SphericalBessel Hemite：简谐震荡之抛物位能井 SphericalHarmonicY：中心力场角函数 Associated Laguerre：3维库伦位能井 SphericalBessel：3维自由位能井 第七章 薛丁格方程式解3D氢原子之库伦位能井、电子自旋、自旋轨道耦合效应、元素 周期表、黎曼效应... PDE的分离变数法解氢原子模型之库伦位能井的薛丁格方程式， 然後得出径向函数 Associated Laguerre 和球谐函数 SphericalHarmonicY， 这个部分其实量力会讲比较清楚，至於自旋轨道耦合效应、黎曼效应就是微扰 微扰理论要学过线性代数的内积空间才会比较有感觉， 线性代数在量子力学很常用，近物和力学只有解克拉玛公式， 近代物理其实注重的是物理意义，要学的物理意义比较多， 如果想学完整点的近物的数学可以去看量力，就会碰到很多矩阵、向量， 其实要看的懂量力也要有学过近物，不然会看不懂到底在干嘛？ 数学算半天不知道在算什麽，所以最好还是有力学和近物的基础， 线性代数都是在解特徵值跟特徵向量，就是祂的物理量， 可以去参考量子力学的六大公设那篇文章看看， 8094 !1112/20 Frobenius R: [问题] 学会量力是一种天份吗XD 近物会大概跟你讲一下，但很少会跟你讲怎麽算来的， 到了量力就会教你怎麽算，甚至不需要波函数也可以算出。 第八章 统计力学：古典统计、量子统计 这部分可以去参考一些有关热力统计方面的书，数学部分跟黑体辐射的推导很类似 第九章 分子结构与光谱、离子键、共价键 可从氢原子那边接着念 第十章 固态物理、导体的古典理论、金属中的自由电子气、导体的量子理论、 固体中的磁效应、半导体、超导体 用了很多统计力学和一些求近似值的技巧 第十一章 核物理、原子核的基态、原子核的液滴模型、αβγ射线、核力、壳层模型、 薛丁格方程式解3D无限位能井及自旋轨道耦合效应之修正 对於不同模型的预测要有所理解 第十二章 核反应、核融合与核分裂、原子核的衰变 这一章的数学很简单，就是观念要懂，另外原子核的衰变会用到连立一阶ODE 第十三章 基本粒子、粒子与反粒子、守恒律与宇称、标准模型、标准模型之後 这一单元要学过相对论和量子力学才会知道祂的数学是如何被使用 守恒律与宇称可参考下面这篇文章 8113 412/22 Frobenius R: [问题] 学会量力是一种天份吗XD 关於基本粒子会用到的数学有群论，尤其是李群， 关於这方面我也不太了解，只知道有某些对称性存在 第十四章 天文物理与宇宙学 (要上网看课本没有) --

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