作者zweisteine (圣人见微以知萌)
看板Physics
标题Re: [微积] 关於wave equation
时间Sun Sep 7 16:48:36 2008
※ 引述《serveto (miguel)》之铭言：
: ※ [本文转录自 Math 看板]
: 作者: serveto (miguel) 看板: Math
: 标题: [微积] 关於wave equation
: 时间: Sun Sep 7 14:20:14 2008
: http://en.wikipedia.org/wiki/Wave_equation
: 大概到接近一半页面那个d'Alembert偏微分方程式
: ("Solution of the initial value problem"那一段)
: 为何可以拆成因式？
: 然後解成u(x,t) = F(x - ct) + G(x + ct)
这个「平方差」的意义其实是
(\del_t+c\del_x)u(x,y)=0 or(\del_t-c\del_x)u(x,y)=0
最简单的证明：
把x作Fourier Transform到K，
把t作Fourier Transform到E，
设u(x,y)转换後为U(K,E),
原微分方程变成
[(iE)^2-c^2(iK)^2]U(K,E)=0,
整理得
(E+cK)(E-cK)U(K,E)=0
所以
E+cK=0 or E-cK=0
再作inverse Fourier Transform，
得(\del_t+c\del_x)u(x,y)=0
or(\del_t-c\del_x)u(x,y)=0
你要习惯物理学家在证明问题时多半使用赖皮的方式，
这里把二次微分直接套平方差就是一个例子XD
二次微分的意义和平方当然不同，
这里可以直接套平方差公式背後的意义，
在於二次微分作傅立叶转换後正是平方的这个性质。
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 218.166.52.65