作者Frobenius (▽．(▽×▽φ)=0)
看板Physics
标题Re: [问题] 向量微积分
时间Thu Sep 4 20:49:37 2008
※ 引述《cubeyuan (香肠)》之铭言：
: (a) ▽‧(▽T)=▽^2T=a scalar field
▽‧(▽T)=▽^2T
任意纯量场 T 的梯度後为向量场，再散度为纯量场
: (b) ▽X(▽T)=0
任意纯量场 T 的梯度後为向量场(无旋场)，再旋度等於0
: (c) ▽X(▽‧h)=a vector field
任意向量场 h 的散度後为纯量场，纯量场怎麽取旋度呢？
: (d) ▽‧(▽Xh)=0
任意向量场 h 的旋度後为向量场(无源场)，再散度等於0
: (e) ▽X(▽Xh) =▽‧(▽‧h)－(▽‧▽)h
这里打错了吧？应该是 ▽X(▽Xh) = ▽(▽‧h)－(▽‧▽)h = ▽(▽‧h)－(▽^2)h
▽X(▽Xh)：任意向量场 h 的旋度为向量场，再旋度为向量场
▽(▽‧h)：任意向量场 h 的散度为纯量场，再梯度为向量场
: (f) (▽‧▽)h =▽^2h=a vector field
▽‧(▽h)=▽^2h
任意向量场 h 的梯度後为张量场，再散度为向量场
: X代表外积
: 1. (a)和(f)都是▽^2的形式(laplacian)一个变为向量场,另一个却变成纯量场
: why?
在(a)和(f)底下有说明
: 2. ▽X(▽Xa)=0 但是(▽Xa )X( ▽Xb) 有可能不为0?
▽X(▽Xa) = 0 = ▽(▽‧a)－(▽^2)a => ▽(▽‧a) = (▽^2)a
从此得出 a 向量，再看 b 向量如何罗
: 3.if ▽‧ D=O, there is a C, D=▽XC 是怎麽解释或推导的?
由 (d) 推导而来的
: 4.(a vector)‧▽和▽‧(a vector)有什麽不同?
前者是微分运算子，只是个算符，未经运算；後者是一个向量取散度的运算，已运算过
: 感激您的回答
: 感激
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1F：推 brent43:推ID 推昵称XD 09/04 20:58
2F：推 cubeyuan:太感动了 增长知识 XD 09/04 23:19
3F：→ cubeyuan:请问什麽是张量场 感恩 09/04 23:33
4F：推 zweisteine:张量是向量的推广，先知道这样应该就够了。 09/05 02:16
5F：→ zweisteine:以後要用到他的时候自然会学会 09/05 02:16
6F：推 monmath:我觉得e是对的= = 09/05 08:24
7F：→ monmath:推错文orz 09/05 08:24